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author | Fabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-01-05 22:40:16 +0100 |
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committer | Fabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-01-05 22:40:16 +0100 |
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[descente] ajout d'un lemme sur les projectifs à mettre plutôt dans [Tens]
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-rw-r--r-- | chapitres/descente.tex | 23 |
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diff --git a/chapitres/descente.tex b/chapitres/descente.tex index cc325b7..b0472bd 100644 --- a/chapitres/descente.tex +++ b/chapitres/descente.tex @@ -34,14 +34,31 @@ \chapter{Platitude et descente} \fi -\section{} +\section{Modules localement libres} + +[À mettre plutôt dans [Tens] \XXX] + +\begin{proposition2}\label{projectivité par décomposition identité} +Soit $A$ un anneau. Un $A$-module $M$ est \emph{projectif +de type fini} si et seulement si il existe des familles +finies $(m_i)_{1 ≤ i ≤ n}$ d'éléments de $M$ et +$(f_i)_{1 ≤ i ≤ n}$ d'éléments de $M^∨$ telles +que $m=∑_{i=1}^n f_i(m)m_i$ pour chaque $m ∈ M$. +\end{proposition2} + +\begin{démo} +\XXX +\end{démo} + +\section{Descente radicielle} + \begin{proposition2}\label{dérivations Mn sont intérieures} Toute $k$-\emph{dérivation} de $M_n(k)$ est \emph{intérieure} : toute application $k$-linéaire $δ:M_n(k)→M_n(k)$ satisfaisant les relations $δ(xy)=xδ(y)+yδ(x)$ pour toute -paire $(x,y)∈M_n(k)²$ est de la forme -$m↦\mathrm{Int}_x(m)=xm-mx$ pour un (unique) +paire $(x,y)∈M_n(k)²$ est de la forme +$m↦\mathrm{Int}_x(m)=xm-mx$ pour un (unique) $x∈M_n(k)$. \end{proposition2} |