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| author | Fabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-04-12 22:38:35 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Fabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-04-12 22:38:35 +0200 |
| commit | 11d58e360d5e9b4db286326989b5e62a985ad763 (patch) | |
| tree | ac32720e5f94d00fd98c962261ea0d44a5ecbb1e /chapitres/exemples-galois.tex | |
| parent | 40d0ecab5c3db91b250e19af650c46f4c8b0cee4 (diff) | |
| download | galois-11d58e360d5e9b4db286326989b5e62a985ad763.zip galois-11d58e360d5e9b4db286326989b5e62a985ad763.tar.gz galois-11d58e360d5e9b4db286326989b5e62a985ad763.tar.bz2 | |
[ExG] petite remarque sur Gal(X⁵-5X+12)=D₅
Diffstat (limited to 'chapitres/exemples-galois.tex')
| -rw-r--r-- | chapitres/exemples-galois.tex | 6 |
1 files changed, 5 insertions, 1 deletions
diff --git a/chapitres/exemples-galois.tex b/chapitres/exemples-galois.tex index 0cabc42..19c500f 100644 --- a/chapitres/exemples-galois.tex +++ b/chapitres/exemples-galois.tex @@ -729,7 +729,11 @@ cycle par une de ses puissances et éventuellement échanger $1$ et $4$ ou $2$ et $3$ si les éléments $1,2,3,4$ ne sont pas parcourus dans le bon ordre). Ces éléments engendrent déjà le groupe diédral $D$ (d'ordre $10$) du pentagone $(0,1,2,3,4)$ : il s'agit de voir qu'il -n'y a pas d'autre élément dans $G$. Pour cela, considérons d'abord un +n'y a pas d'autre élément dans $G$. +\commentaire{Variante : le discriminant de +l'équation est $2^{12}5^6$ donc $H ≤ 𝔖₂×𝔖₂$ est +nécessairement de cardinal $2$ et $G$ de cardinal $10$.} +Pour cela, considérons d'abord un élément $\sigma$ de $G$ fixant $0$ (on veut montrer qu'il est dans $D$) : comme il doit préserver la partition $\{1,4\},\{2,3\}$, si $\sigma \not\in D$, on ne peut avoir que $\sigma=(1\;4)$ ou |