summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/exemples-galois.tex
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authorDavid A. Madore <david@procyon>2011-10-27 14:52:15 (GMT)
committerDavid A. Madore <david@procyon>2011-10-27 14:52:15 (GMT)
commit1c52f17d5fd6224f4446376c5f70f0d3a45750de (patch)
tree872778cd0824d66312486d1266e87a864be731a4 /chapitres/exemples-galois.tex
parentd709168221abdcd4a212e7a833cbeacc13f50652 (diff)
downloadgalois-1c52f17d5fd6224f4446376c5f70f0d3a45750de.zip
galois-1c52f17d5fd6224f4446376c5f70f0d3a45750de.tar.gz
galois-1c52f17d5fd6224f4446376c5f70f0d3a45750de.tar.bz2
[calculs, ExG] Remaniement de tout ce où je parle de bases de Gröbner.
Ce n'est sans doute pas encore au point : il faudrait vraiment éclaircir ces choses.
Diffstat (limited to 'chapitres/exemples-galois.tex')
-rw-r--r--chapitres/exemples-galois.tex10
1 files changed, 6 insertions, 4 deletions
diff --git a/chapitres/exemples-galois.tex b/chapitres/exemples-galois.tex
index fb2f3a8..8f86e74 100644
--- a/chapitres/exemples-galois.tex
+++ b/chapitres/exemples-galois.tex
@@ -1324,10 +1324,12 @@ Y_4^2 + Y_4^3 + 5 Y_3^2 + 5 Y_3 Y_4 + 5 Y_4^2 + 7 Y_3 + 7 Y_4 + 4,
Y_2^2 + Y_2 Y_3 + Y_3^2 + Y_2 Y_4 + Y_3 Y_4 + Y_4^2 + 5 Y_2 + 5 Y_3 +
5 Y_4 + 7, X_1^2 + Y_2 + Y_3 + Y_4 + 5, X_2^2 - Y_2, X_3^2 - Y_3,
X_4^2 - Y_4, Y_1 + Y_2 + Y_3 + Y_4 + 5\}$. On peut ensuite calculer
-modulo $B$, c'est-à-dire modulo $\mathfrak{I}$, chacun des
-coefficients de $\prod_{\substack{1\leq i<j<k\leq 4\\\pm,\pm,\pm}}
-(Z\pm X_i\pm X_j\pm X_k)$, et vérifier qu'on obtient bien une
-constante, à savoir le coefficient annoncé pour $\rho$.} : on trouve
+modulo $B$, c'est-à-dire
+dans $\QQ[Z,Y_1,\ldots,Y_4,X_1,\ldots,X_4]/\mathfrak{I}\QQ[Z,Y_1,\ldots,Y_4,X_1,\ldots,X_4]$,
+le polynôme $\prod_{\substack{1\leq i<j<k\leq 4\\\pm,\pm,\pm}}
+(Z\pm X_i\pm X_j\pm X_k)$, et vérifier qu'on obtient bien un élément
+indépendant des $Y_i$ et $X_i$, à savoir ce qu'on a annoncé
+pour $\rho$.} : on trouve
$\rho(Z) = Z^{32} + 60 Z^{30} + 1\,566 Z^{28} + 23\,488 Z^{26} +
219\,945 Z^{24} + 1\,287\,696 Z^{22} + 4\,297\,294 Z^{20} +
4\,313\,804 Z^{18} - 25\,318\,556 Z^{16} - 110\,504\,956 Z^{14} -