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author | Fabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2015-02-13 11:05:07 +0100 |
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committer | Fabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2015-02-13 11:05:07 +0100 |
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[ExG] ε
Diffstat (limited to 'chapitres/exemples-galois.tex')
-rw-r--r-- | chapitres/exemples-galois.tex | 9 |
1 files changed, 6 insertions, 3 deletions
diff --git a/chapitres/exemples-galois.tex b/chapitres/exemples-galois.tex index 5603a60..85b00f2 100644 --- a/chapitres/exemples-galois.tex +++ b/chapitres/exemples-galois.tex @@ -310,9 +310,6 @@ non trivial dont l'image dans $\Gal(h)$ est l'identité, disons $\tau(\sqrt{2+\sqrt{3}}) = -\sqrt{2+\sqrt{3}}$ (quitte à conjuguer $\tau$ par $\sigma$). -\commentaire{Variante : d'après Eisenstein, $f$ est irréductible (de degré $4$).} - - On sait que $\sigma(\sqrt{2+\sqrt{3}}) = \pm\sqrt{2-\sqrt{3}}$. Quitte à composer $\sigma$ par $\tau$ (à droite), on peut faire en sorte que $\sigma(\sqrt{2+\sqrt{3}}) = \sqrt{2-\sqrt{3}}$, ce qu'on @@ -404,6 +401,12 @@ prouve l'existence d'un élément $\tau \in \Gal(f)$ non trivial dont l'image dans $\Gal(h)$ est l'identité, disons $\tau(\sqrt{2+\sqrt{2}}) = -\sqrt{2+\sqrt{2}}$ (quitte à conjuguer $\tau$ par $\sigma$). +\commentaire{Sauf erreur, on a $τ(…)=-…$ sans avoir besoin +de conjuger car le carré est fixe.} + +\commentaire{Variante argument irréductibilité de $f$ : Eisenstein.} + + On sait que $\sigma(\sqrt{2+\sqrt{2}}) = \pm\sqrt{2-\sqrt{2}}$. Quitte à composer $\sigma$ par $\tau$ (à droite), on peut faire en sorte que $\sigma(\sqrt{2+\sqrt{2}}) = \sqrt{2-\sqrt{2}}$, ce qu'on |