summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/exemples-galois.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-02-28 20:54:39 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-02-28 20:54:39 (GMT)
commit73389c0bbb0227236f6c689cf743b201f83c2008 (patch)
treeeba264423c29dfd41b45aafb3d48f3f72b5fcddf /chapitres/exemples-galois.tex
parent44bba0f3c7ab539d2ffe5e0e3ae53df955c5515d (diff)
downloadgalois-73389c0bbb0227236f6c689cf743b201f83c2008.zip
galois-73389c0bbb0227236f6c689cf743b201f83c2008.tar.gz
galois-73389c0bbb0227236f6c689cf743b201f83c2008.tar.bz2
Unicode : remplacement des tirets par des tirets Unicode partout.
Diffstat (limited to 'chapitres/exemples-galois.tex')
-rw-r--r--chapitres/exemples-galois.tex12
1 files changed, 6 insertions, 6 deletions
diff --git a/chapitres/exemples-galois.tex b/chapitres/exemples-galois.tex
index bb590e6..793d4b4 100644
--- a/chapitres/exemples-galois.tex
+++ b/chapitres/exemples-galois.tex
@@ -40,7 +40,7 @@
Le but de ce chapitre est d'illustrer certaines des méthodes
permettant de calculer un groupe de Galois, et spécifiquement celui
-d'un polynôme à racines simples sur $\QQ$ --- ou du moins de démontrer
+d'un polynôme à racines simples sur $\QQ$ — ou du moins de démontrer
que tel groupe annoncé est bien le groupe de Galois.
Les arguments peuvent généralement se diviser en deux sortes : ceux
@@ -266,7 +266,7 @@ X - 1$ que nous venons d'expliquer peut se constater à leur réduction
modulo divers nombres premiers : quel que soit le nombre premier $p$
modulo lequel on réduit $g$, le polynôme $g_p$ ainsi réduit ne peut
jamais avoir une factorisation « $1+2$ », c'est-à-dire comme produit
-d'un facteur linéaire et d'un facteur quadratique irréductible --- en
+d'un facteur linéaire et d'un facteur quadratique irréductible — en
effet, une telle factorisation donnerait un élément d'ordre $2$
de $\Gal(g_p)$ donc de $\Gal(g)$ d'après le
théorème \refext{CG}{specialisation-groupe-de-Galois-elementaire}, ou plus
@@ -1001,7 +1001,7 @@ Soit $d = \#I$. Pour tout $0\leq r\leq d$, le groupe
$\mathfrak{S}(I)$ et, pour $d\geq 3$, le groupe $\mathfrak{A}(I)$,
opère transitivement sur les parties à $r$ éléments de $I$. La donnée
de $H$ est donc déterminée par l'ensemble $\%(H)$ des entiers $0\leq
-r\leq d$ tels que $H$ contienne un parmi --- et donc tous --- les éléments
+r\leq d$ tels que $H$ contienne un parmi — et donc tous — les éléments
de $\{\pm 1\}^I$ dont $r$ coordonnées valent $-1$. On a toujours
$0 \in \%(H)$. Si $r,r' \in \%(H)$ avec $r\geq r'$ alors
manifestement $r-r' \in \%(H)$ (en écrivant le produit d'un élément
@@ -1074,7 +1074,7 @@ fait que tout élément $\tilde\sigma \in G$ au-dessus du produit
de deux transpositions disjointes est d'ordre $4$.
\end{itemize}
\end{proposition2}
-\XXX --- trouver une référence.
+\XXX — trouver une référence.
\begin{lemme2}\label{lemme-sous-groupes-produit-en-couronne-de-pm1-par-s-n}
Soit $H \leq \{\pm 1\}^I$ un sous-groupe de $\{\pm 1\}^I$ (où $I$ est
@@ -1211,8 +1211,8 @@ signes sur les $\xi_i$. Or $h$ a quatre racines réelles dont deux
négatives : ceci prouve que la conjugaison complexe réalise deux
changements de signes, et puisque $Q = \mathfrak{S}_4$ (en
particulier, il est $2$-transitif) ces changements de signes peuvent
-être quelconques, et $H$ est exactement le noyau --- isomorphe à
-$\{\pm\}^3$ --- de $\{\pm 1\}^4 \to \{\pm 1\}$ envoyant $\varepsilon$
+être quelconques, et $H$ est exactement le noyau — isomorphe à
+$\{\pm\}^3$ — de $\{\pm 1\}^4 \to \{\pm 1\}$ envoyant $\varepsilon$
sur $\prod_{i=1}^4 \varepsilon_i$.
Puisque $H$ est plus petit que $\{\pm 1\}^4$, il n'est plus évident