summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/exemples-galois.tex
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authorFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-04-17 12:43:11 (GMT)
committerFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-04-17 12:43:11 (GMT)
commitca69db8251ebad42540f24867b23a3f05c6eb564 (patch)
tree4b5e32d7326e95568143324096e300ac809926b2 /chapitres/exemples-galois.tex
parentcc6ae9d18a34cc7e1ff4491069c68abc9f8a7748 (diff)
downloadgalois-ca69db8251ebad42540f24867b23a3f05c6eb564.zip
galois-ca69db8251ebad42540f24867b23a3f05c6eb564.tar.gz
galois-ca69db8251ebad42540f24867b23a3f05c6eb564.tar.bz2
[ExG] un argument archimédien
Diffstat (limited to 'chapitres/exemples-galois.tex')
-rw-r--r--chapitres/exemples-galois.tex4
1 files changed, 3 insertions, 1 deletions
diff --git a/chapitres/exemples-galois.tex b/chapitres/exemples-galois.tex
index 19c500f..c2f920d 100644
--- a/chapitres/exemples-galois.tex
+++ b/chapitres/exemples-galois.tex
@@ -715,7 +715,9 @@ transpositions disjointes (ceci implique, si l'on préfère, que chacun
des deux facteurs $X^2 + \frac{1}{4}(-z^4-z^3-z^2+3z+4)X
+ \frac{1}{4}(-z^4-z^3-z^2-5z+8)$ et $X^2
+ \frac{1}{4}(z^4+z^3+z^2+z-4)X + \frac{1}{2}(-z^3-z-2)$ est
-irréductible dans $K[X]$). Ainsi, $G$ est un sous-groupe
+irréductible dans $K[X]$). \commentaire{Variante par « réduction modulo
+l'infini » : $f′<0$ ssi $|x|<1$ et $f(-1),f(1)>0$ donc il y a une unique
+racine réelle.} Ainsi, $G$ est un sous-groupe
de $\mathfrak{S}_5$ qui contient un $5$-cycle ainsi qu'un produit de
deux transpositions disjointes, et dont tout sous-groupe fixant une
racine préserve une partition des quatre autres en deux ensembles de