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author | Fabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-02-21 21:08:52 +0100 |
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committer | Fabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-02-21 21:08:52 +0100 |
commit | 6d2d887b494435332fd419f535198e36690b2d63 (patch) | |
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[AC, RT, Azu, CG, Alg] mise au propre partielle suite au gros copié-collé
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-rw-r--r-- | chapitres/extensions-algebriques.tex | 11 |
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diff --git a/chapitres/extensions-algebriques.tex b/chapitres/extensions-algebriques.tex index 0571b6e..00e4eeb 100644 --- a/chapitres/extensions-algebriques.tex +++ b/chapitres/extensions-algebriques.tex @@ -557,7 +557,7 @@ On rappelle que, dans ce chapitre, on note $k$ un corps. \subsection{Premières définitions et propriétés} Les résultats de cette section sont pour une grande part des cas -particuliers de résultats de \refext{Ent}{}. Pour la commodité +particuliers de résultats de \refext{AC}{}. Pour la commodité du lecteur, nous présentons une partie des résultats de \emph{loc. cit.} dans le cadre moins général de ce chapitre. @@ -579,7 +579,7 @@ algébrique sur $k$. Une $k$-algèbre $A$ est dite \emph{entière} si tout élément de $A$ est entier sur $k$. \end{définitionrestreinte2} -(Comparer avec \refext{Ent}{element-entier}.) +(Comparer avec \refext{AC}{element-entier}.) \begin{proposition2}\label{polynome-minimal} \begin{enumerate} @@ -727,7 +727,7 @@ est entière. \end{proposition2} Ce résultat est un cas particulier de -\refext{Ent}{cb-entier}. Nous nous contentons +\refext{AC}{cb-entier}. Nous nous contentons donc ici d'une simple \begin{démo}[Esquisse de démonstration] @@ -740,7 +740,7 @@ donc entiers sur $k$, sont — \emph{a fortiori} — entiers sur $K$. Les calculs ci-dessus montrent en toute généralité que la somme et le produit de deux éléments entiers d'une algèbre sur un corps sont également -entiers. (Pour les détails, cf. \refext{Ent}{entiers=sous-algebre}, +entiers. (Pour les détails, cf. \refext{AC}{entiers=sous-algebre}, première démonstration). \end{démo} @@ -875,7 +875,8 @@ il en est de même de chaque $u(λ)$ sur $k$ et, \emph{a fortiori}, des $u(λ)$ sur $u ′(K ′)$. D'après, \ref{entiers sur corps=sous-corps}, l'ensemble des éléments de $E$ algébriques sur $K ′$ est un sous-corps. Comme il contient les $u(λ)$, c'est $E$ tout entier. -Ce lemme est également un corollaire de \ref{entier sur corps stable par cb} et \refext{Ent}{cb-entier}. +Ce lemme est également un corollaire de \ref{entier sur +corps stable par cb} et \refext{AC}{cb-entier}. \end{démo} |