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path: root/chapitres/extensions-algebriques.tex
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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-02-16 18:44:07 +0100
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-02-16 18:44:07 +0100
commit86d4da44e78929304edb148e35f5cf631edb8f9a (patch)
treeb7e99be0b001bba5f75c73c2f3180809e49a74c5 /chapitres/extensions-algebriques.tex
parent2bcb871debbbc1c1469d211b2498bf4c9ae009c2 (diff)
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[CG, Alg, formes] améliorations sorites en vue de réécriture Galois-Grothendieck
Toudou : — Hom_k(V,W) ⥲ Fix_G(Hom_K(V_K,W_K) — application à Galois-Grothendieck — améliorer [formes] : torseurs etc.
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-rw-r--r--chapitres/extensions-algebriques.tex6
1 files changed, 4 insertions, 2 deletions
diff --git a/chapitres/extensions-algebriques.tex b/chapitres/extensions-algebriques.tex
index 6256e82..59cb852 100644
--- a/chapitres/extensions-algebriques.tex
+++ b/chapitres/extensions-algebriques.tex
@@ -335,7 +335,7 @@ Résumons les résultats obtenus.
\begin{théorème2}
\label{sous-quotient-diag=diag}
-Soit $A$ une algèbre diagonalisable sur un corps.
+Soit $A$ une algèbre diagonalisable sur un corps $k$.
\begin{enumerate}
\item L'ensemble des d'idéaux de $A$ est en bijection
avec l'ensemble fini des parties de $π₀(A)$ et toute algèbre quotient de $A$ est également diagonalisable.
@@ -344,11 +344,13 @@ en bijection avec l'ensemble fini des partitions de $π₀(A)$
et toute sous-algèbre de $A$ est également diagonalisable.
\item L'application $\End_k(A) → \End_\Ens(π₀(A))^{\op}$, $f ↦ π₀(f)$
est un isomorphisme d'anneaux non nécessairement commutatifs.
+Si $B$ est une seconde $k$-algèbre diagonalisable, $\Hom_k(B,A)
+→ \Hom_\Ens(π₀(A),π₀(B))$, $f ↦ π₀(f)$ est une bijection.
\end{enumerate}
\end{théorème2}
Le lecteur vérifiera sans peine, à l'aide des techniques et énoncés de [Spec]
-que (iii) est valable dès lors que $k$ est un anneau connexe.
+que $\End_k(k^X)$ est isomorphe à $\End_\Ens(X)^\op$ dès lors que $k$ est un anneau connexe.
Voir également l'exercice \refext{Spec}{dévissage Hom(A,produit connexes)} pour une généralisation.
%cf. aussi : \refext{formes}{H1kSn début} et \refext{formes}{G-torseurs sur k}.