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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-02-09 10:07:15 +0100
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-02-09 10:07:15 +0100
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treef328459d09e9fbfe382621264c79a02e82bfb44b /chapitres/extensions-algebriques.tex
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-rw-r--r--chapitres/extensions-algebriques.tex7
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--- a/chapitres/extensions-algebriques.tex
+++ b/chapitres/extensions-algebriques.tex
@@ -305,8 +305,7 @@ sous-$k$-algèbre de $A$, à savoir l'algèbre des fonctions constantes sur les
Résumons les résultats obtenus.
\begin{théorème2}
-\label{sous-diag=diag}
-\label{sous-diag=nombre fini}
+\label{sous-quotient-diag=diag}
Soit $A$ une algèbre diagonalisable sur un corps.
\begin{enumerate}
\item L'ensemble des d'idéaux de $A$ est en bijection
@@ -2016,7 +2015,7 @@ La stabilité résulte de \ref{quotient diagonalisable}
et du critère (i) du théorème ci-dessus.
\item extension des scalaires : cf. \ref{cb-nets} et critère (iii).
\item sous-objet : cf. \ref{sous algebre geometriquement reduite} et
-critère (ii) ou bien \ref{sous-diag=diag} et critère (i).
+critère (ii) ou bien \ref{sous-quotient-diag=diag} (ii) et critère (i).
\item produit tensoriel : si $A$ et $B$ sont deux $k$-algèbres,
la $Ω$-algèbre $(A⊗_k B)⊗_k Ω$ est isomorphe à $A_Ω⊗_Ω B_Ω$.
(Ceci peut se voir par exemple sur les constantes de structure
@@ -2351,7 +2350,7 @@ $Ω$ de $k$, que si $B$ et $B'$ sont deux sous-$k$-algèbres
de $A$ dont les images respectives $B_Ω$ et $B'_Ω$ dans $A_Ω$ coïncident, alors $B=B'$.
(Rappelons que les applications $B_Ω→A_Ω$ et $B'_Ω→A_Ω$ sont injectives, cf.
\ref{changement de base k-algèbre}.)
-On peut alors utiliser \ref{sous-diag=nombre fini}.
+On peut alors utiliser \ref{sous-quotient-diag=diag} (ii).
\end{démo}
\begin{lemme2}