[CG, Alg, formes] améliorations sorites en vue de réécriture Galois-Grothendieck

 Toudou :

— Hom_k(V,W) ⥲ Fix_G(Hom_K(V_K,W_K)
— application à Galois-Grothendieck
— améliorer [formes] : torseurs etc.

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index a94fa0f..8d9f915 100644
--- a/chapitres/formes-tordues.tex
+++ b/chapitres/formes-tordues.tex
@@ -89,8 +89,8 @@ La $k$-algèbre $K^X=\Hom_{\Ens}(X,K)$ est étale, trivialisée par $K \bo k$,
 si bien que sa sous-algèbre $Θ_{K\bo k}(X):=\Fix_{Π}(K^X)$, où $Π$ agit à gauche sur $K^X$
 par $σ ⋅ f:\big(x ↦ σ(f(x ⋅ σ)\big)$, est également trivialisée
 par $K \bo k$ (\refext{Alg}{sous-quotient-diag=diag} (ii)).
-Si l'on fait agir $Π$ à droite sur $K$, par $λ ⋅ σ = σ^{-1}(λ)$,
-l'ensemble $Θ_{K\bo k}(X)$ n'est autre que $\Hom_{Π\traitdunion\Ens}(X,K)$.
+L'ensemble $Θ_{K\bo k}(X)$ n'est autre que $\Hom_{Π\traitdunion\Ens}(X,K)$,
+où l'on fait agir $Π$ à droite sur $K$ par $a ⋅ σ = σ^{-1}(a)$.
 En associant à un morphisme de $Π$-ensembles $φ:X → Y$
 le morphisme de $k$-algèbres évident $Θ^{K\bo k}(φ) : Θ^{K\bo k}(Y) → Θ^{K\bo k}(X)$,
 on obtient un foncteur contravariant $Θ^{K\bo k}$ de $Π\traitdunion\Ens𝖿$
@@ -105,6 +105,8 @@ $\Hom_{Π\traitdunion\Ens}(H ∖ Π,Y) → \Fix_H(Y)$, $φ ↦ φ(H)$
 est une bijection. Il en résulte que $Θ^{K\bo k}(H ∖ Π)$ est naturellement
 en bijection avec le sous-corps $\Fix_H(K)$ de $K$.
 
+% Dire que si $K ⊆ K ′$, $π₀^{K ′ /k}(A) → π₀^{K  /k}(A)$ est un iso si $K/k$ trivialise $A$
+% (Utile pour version profinie j'imagine.)
 
 \begin{théorème2}
 \label{Galois-Grothendieck fini}
@@ -608,7 +610,7 @@ considérons le $Π$-ensemble fini $A^\japmath{田}(K)$ où $σ∈Π$ agit par
 composition :
 $σ⋅x=g∘x$. Par hypothèse, cet ensemble est de cardinal $n$.
 D'après la correspondance de Galois-Grothendieck
-(\ref{Galois-Grothendieck fini}) 
+(\ref{Galois-Grothendieck fini})
 cette construction induit une bijection entre l'ensemble 
 $\textrm{Formes}(k^n,K\bo K)$ et l'ensemble des classes
 d'isomorphismes
@@ -625,7 +627,7 @@ Pour conclure deux méthodes s'offrent à nous.
 
 \emph{Première méthode} : vérifier que l'hypothèse (F)
 est satisfaite. C'est une simple variante
-de la seconde démonstration de \ref{KsurG=k}.
+de la seconde démonstration de \refext{CG}{KsurG=k}.
 Il en résulte (cf. \ref{formes et cohomologie})
 que l'application de l'énoncé est injective. Comme le but
 est fini et, d'après ce qui précède, en bijection