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path: root/chapitres/formes-tordues.tex
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authorFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-01-05 13:26:16 +0100
committerFabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-01-05 13:26:16 +0100
commitcdc74ff8a2f84fde4c9bd0be2e8120a4434c1b4b (patch)
tree9d6f0cfa0310a7b614fd3a063e9314d6e6c5a68b /chapitres/formes-tordues.tex
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[formes] suppression remarque bizarre
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-rw-r--r--chapitres/formes-tordues.tex15
1 files changed, 7 insertions, 8 deletions
diff --git a/chapitres/formes-tordues.tex b/chapitres/formes-tordues.tex
index f060067..8313439 100644
--- a/chapitres/formes-tordues.tex
+++ b/chapitres/formes-tordues.tex
@@ -653,8 +653,8 @@ Considérons la $K$-algèbre $K^G=\Hom_{\Ens}(G,K)$
munie de l'action de $G$ par translation à droite : $g ⋅ f=f(\tiret g)$.
Malgré la similitude formelle, prendre garde de ne pas confondre
cette algèbre avec une des algèbres construites en \ref{notations
-Galois-Grothendieck} ; le groupe $G$ n'agit d'ailleurs \emph{a priori} pas
-sur $K$. (Voir cependant \ref{classification ensembliste des torseurs}
+Galois-Grothendieck} ; ici, le groupe $G$ n'est pas supposé
+agir sur $K$. (Voir cependant \ref{classification ensembliste des torseurs}
pour un lien entre ces deux approches.)
Notons pour chaque $g ∈ G$, $e_g$ la fonction valant $1$ en $g$ et zéro
ailleurs. Comme vérifié en \refext{Spec}{idempotents-produit},
@@ -701,12 +701,11 @@ que le morphisme $k ′ ⊗_k K → K^G$, $x ⊗ y ↦\big(ι(g(x))y\big)_g$
est un isomorphisme. Il est $G$-équivariant.
\end{exemple2}
-\begin{remarque2}
-Dans l'exemple précédent, le groupe $G$ est le groupe $\Aut_k(k ′)$.
-Il faut cependant se garder de croire qu'en général le groupe
-se retrouve à partir de l'algèbre sous-jacente au torseur. Il fait
-partie de la donnée.
-\end{remarque2}
+De façon générale, on a :
+
+— l'action de $G$ est fidèle ;
+
+— $A\bo k$ est une $G$-algèbre galoisienne.
\begin{proposition2}\label{H1G=TorsG}
L'ensemble des classes d'isomorphismes $\mathrm{Tors}(K\bo k,G)/∼$