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path: root/chapitres/krull.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-03-06 20:40:05 +0100
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-03-06 20:40:05 +0100
commit12c884bc91c8ea7f98df1436ebebcb29e2dafc53 (patch)
treed9e9e0d4774905baac50330d4bd489dd48359afc /chapitres/krull.tex
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Introduction de macros \mathtextrm, \mathtextsf et \mathtexttt
Le but est de résoudre le problème des accents qui n'apparaissaient pas, par exemple, dans \mathrm{Dér} (parce qu'Unicode ne définit pas les caractères accentués dans les alphabets mathématiques et, concrètement, parce que le package unicode-math ne leur donne pas des \mathcode appropriés, et ne fournit d'ailleurs pas de 'é' sans-sérif ou autre truc du genre). Ces macros servent donc à écrire du texte dans des formules mathématiques, de façon un peu « intermédiaire » entre \mathrm et \textrm : elles créent du vrai mode maths (donc qui change de taille en exposant et indice, contrairement à \textrm) mais en allant chercher dans une police orientée texte et _sans_ aller prendre dans les alphabets « mathématiques » d'Unicode. Attention : à cause de l'usage de \emitmathchars, le paramètre passé à ces macros ne doit pas contenir de commande quelle qu'elle soit, uniquement des caractères.
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-rw-r--r--chapitres/krull.tex16
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diff --git a/chapitres/krull.tex b/chapitres/krull.tex
index 3f5340d..f797c51 100644
--- a/chapitres/krull.tex
+++ b/chapitres/krull.tex
@@ -655,9 +655,9 @@ $a⊗b\mapsto \big(g∈G\mapsto
g(a)b∈K'\big)$
induit un isomorphisme de $K'$-algèbres
$$
-K⊗_k K' ⥲ \Hom_{\mathrm{cont}}(G,K'),
+K⊗_k K' ⥲ \Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K'),
$$
-où $\Hom_{\mathrm{cont}}(G,K')$ désigne l'ensemble des applications
+où $\Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K')$ désigne l'ensemble des applications
\emph{continues}
de $G$ dans $K'$, $G$ étant muni de la topologie de Krull et
$K'$ de la topologie
@@ -731,13 +731,13 @@ $$K⊗_k K'=⋃_{E∈\mathscr{E}} E⊗_k K'.$$
D'autre part, pour tout $E∈\mathscr{E}$, l'application
$\Hom_{\Ens}(G_{E\bo k},K')→
-\Hom_{\mathrm{cont}}(G,K')$ déduite du morphisme de
+\Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K')$ déduite du morphisme de
restriction $r_E:G→G_{E\bo k}$
est injective car $r_E$ est surjectif. Identifiant
$\Hom_{\Ens}(G_{E\bo k},K')$ à son image dans
-$\Hom_{\mathrm{cont}}(G,K')$,
+$\Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K')$,
on a :
-$$\Hom_{\mathrm{cont}}(G,K')=⋃_{E∈\mathscr{E}}
+$$\Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K')=⋃_{E∈\mathscr{E}}
\Hom_{\Ens}(G_{E\bo k},K').$$
Soit en effet $f:G→K'$ une application continue ; on
souhaite
@@ -771,7 +771,7 @@ La conclusion résulte de la commutativité des diagrammes
\textcolor{red}{xymatrix à remplacer par du TikZ!}
%$$
%\xymatrix{
-%K⊗_k K' \ar[r] & \Hom_{\mathrm{cont}}(G,K') \\
+%K⊗_k K' \ar[r] & \Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K') \\
%E⊗_k K' \ar[u] \ar[r] & \Hom(G_{E\bo k},K') \ar[u]
%}
%$$
@@ -785,10 +785,10 @@ conséquence immédiate des définitions.
L'espace topologique sous-jacent à $G$ étant compact,
il résulte du résultat de \ref{Spec(Hom(X,k))} que le
spectre de
-$\Hom_{\mathrm{cont}}(G,K')$ est en bijection naturelle avec
+$\Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K')$ est en bijection naturelle avec
$G$, par l'application naturelle $g↦\Ker(\ev_g)$.
On retrouve le résultat de \refext{CG}{points-KtensK}, pour $K'=K$,
-puisque l'application $\ev_g:\Hom_{\mathrm{cont}}(G,K')→K'$
+puisque l'application $\ev_g:\Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K')→K'$
correspond
par l'isomorphisme de la proposition à l'application
$a⊗b↦g(a)b$,