summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-05-31 18:38:03 +0200
committerFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-05-31 18:38:03 +0200
commit0043efa1d6145d8447fad89a616419c0af9580aa (patch)
treedef760f1aa308772539f8e0d5ab22f0259c217a3 /chapitres/locaux-globaux.tex
parent744a0cc237c13e0cda19d95214e3f9471c1d3068 (diff)
downloadgalois-0043efa1d6145d8447fad89a616419c0af9580aa.tar.gz
galois-0043efa1d6145d8447fad89a616419c0af9580aa.tar.bz2
galois-0043efa1d6145d8447fad89a616419c0af9580aa.zip
[LG] début définition mesure adélique par produit restreint
Diffstat (limited to 'chapitres/locaux-globaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex34
1 files changed, 21 insertions, 13 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index fec1909..39fe25e 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -2610,12 +2610,27 @@ et chaque $𝒞_s$ est un compact de $𝒳_s$.
\subsubsection{Mesures}
\label{mesure produit-colimite}
-
-Fonctions continues à support compact sur un produit restreint
-$μ(f)= μ_U(f_U)$ ; indépendance de $U$.
-
-Mesures produits/colimites : cf. [Ramakrishnan] ou [Goldstein] (faire le *minimum* ; cf.
-[Saitô], pp. 239--240).
+On suppose les $𝒳_s$ localement compacts
+et les $𝒱_s$ compacts. D'après ce qui précède
+le produit restreint des $𝒳_s$ relativement aux $𝒱_s$
+est localement compact ; on veut construire
+une mesure de Radon (\ref{mesure de Radon})
+« produit restreint » sur cet espace, définie à partir
+de mesures de Radon (dites « locales ») sur les facteurs. Soit $(μ_s)_{s ∈ Σ}$
+une famille de telles mesures sur les $𝒳_s$,
+telle que $μ_s(𝟭_{𝒱_s})=1$ pour presque tout $s$,
+où $𝟭_{𝒱_s}$ désigne la fonction caractéristique de l'ouvert $𝒱_s$.
+Il résulte de \ref{Radon produit} qu'il existe
+pour chaque ensemble cofini $U$ de $Σ$
+une unique mesure de Radon $μ_U$ sur $(𝒳;\!𝒱)(U)$
+telle que
+\[
+μ_U(f_U)=∏_{s ∈ Σ} μ_s(f_s),
+\]
+lorsque $f_U=⊠_s f_s:(x_s)↦ ∏_s f_s(x_s)$,
+où les fonctions $f_s$ appartiennent à $𝒞_c(X_s,𝐂)$
+lorsque $s ∉ U$, et sont dans $𝒞(𝒱_s,𝐂)$
+et presque toutes égales à $𝟭_{𝒱_s}$ lorsque $s ∈ U$.
\subsection{Adèles}
@@ -2636,13 +2651,6 @@ Prendre garde de ne pas le confondre avec
\[
K_𝐀=\colim_S K_𝐀(U).
\]
-Description de la topologie. Une suite $(a_n)$
-d'éléments $a_n=(a_{n,x})_{x ∈ Σ(K)}$ de $K_𝐀$ converge
-vers $b=(b_x)_{x ∈ Σ(K)}$ si et seulement si pour
-tout $ε>0$, et tout ensemble fini $S ⊆ Σ(K)$, il
-existe un entier $N$ tel que pour chaque $n ≥ N$
-on ait $a_{n,x}-b_x ∈ 𝒪_x$ lorsque $x ∉ S$
-et $|a_{n,x}-b_x |_x < ε$ sinon.
Description alternative des adèles finies (ultramétriques) dans le cas des corps
de nombres : $\chap{𝔬_K} ⊗_K K=\colim \frac{1}{α} \chap{𝔬_K}$.