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author | Fabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-12-06 17:36:20 +0100 |
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committer | Fabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-12-06 17:36:20 +0100 |
commit | 24b93fc6926ca14cefac3218f5c69db2566516a1 (patch) | |
tree | d90a153d9b3234439e4f4059d4f07cef10e0015a /chapitres/locaux-globaux.tex | |
parent | 5b5299f9f24535620d260adc26d8f1d7228f4f59 (diff) | |
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[LG] mini-modification
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-rw-r--r-- | chapitres/locaux-globaux.tex | 15 |
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diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex index eaed7da..a5b07c2 100644 --- a/chapitres/locaux-globaux.tex +++ b/chapitres/locaux-globaux.tex @@ -4986,18 +4986,17 @@ est égale à \] où le second terme est nul sauf si $χ$ est de la forme $ω_τ$, auquel cas ses pôles sont explicites. - - \[⁂\] - -Notons qu'aucun des quatre termes de la somme ci-dessus ne dépend de $ψ$. -En effet, $ℱ_ψ(f)(0)$ ne dépend pas de $ψ$ et $ℱ_ψ(f)$ est transformé -en une translatée multiplicative lorsque l'on change $ψ$. Or, -$ζ(g,χ,s)=ζ([× λ]^*g,χ,s)$ car $χ$ est supposé trivial sur $K^×$ -et $μ^{\mbox{\minus $×$}}_{\japmath{玉}}$ est une mesure de Haar multiplicative. +On vérifie immédiatement qu'aucun des quatre termes de la somme ci-dessus ne dépend de $ψ$. +%En effet, $ℱ_ψ(f)(0)$ ne dépend pas de $ψ$ et $ℱ_ψ(f)$ est transformé +%en une translatée multiplicative lorsque l'on change $ψ$. Or, +%$ζ(g,χ,s)=ζ([× λ]^*g,χ,s)$ car $χ$ est supposé trivial sur $K^×$ +%et $μ^{\mbox{\minus $×$}}_{\japmath{玉}}$ est une mesure de Haar multiplicative. Il résulte de la formule d'inversion de Fourier, et du caractère involutif de $χ ↦ \chap{χ}$, que l'on a démontré le théorème suivant, analogue global du théorème local \ref{prolongement méromorphe et équation fonctionnelle cas local}. + \[⁂\] + \begin{théorème2} \label{pôles et équation fonctionnelle Iwasawa-Tate} Soient $K$ un corps global, $ψ=(ψ_x)$ un caractère non trivial des classes d'adèles $K_𝐀/K$ |