summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-12-06 16:36:20 (GMT)
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-12-06 16:36:20 (GMT)
commit24b93fc6926ca14cefac3218f5c69db2566516a1 (patch)
treed90a153d9b3234439e4f4059d4f07cef10e0015a /chapitres/locaux-globaux.tex
parent5b5299f9f24535620d260adc26d8f1d7228f4f59 (diff)
downloadgalois-24b93fc6926ca14cefac3218f5c69db2566516a1.zip
galois-24b93fc6926ca14cefac3218f5c69db2566516a1.tar.gz
galois-24b93fc6926ca14cefac3218f5c69db2566516a1.tar.bz2
[LG] mini-modification
Diffstat (limited to 'chapitres/locaux-globaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex15
1 files changed, 7 insertions, 8 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index eaed7da..a5b07c2 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -4986,18 +4986,17 @@ est égale à
\]
où le second terme est nul sauf si $χ$ est de la forme $ω_τ$,
auquel cas ses pôles sont explicites.
-
- \[⁂\]
-
-Notons qu'aucun des quatre termes de la somme ci-dessus ne dépend de $ψ$.
-En effet, $ℱ_ψ(f)(0)$ ne dépend pas de $ψ$ et $ℱ_ψ(f)$ est transformé
-en une translatée multiplicative lorsque l'on change $ψ$. Or,
-$ζ(g,χ,s)=ζ([× λ]^*g,χ,s)$ car $χ$ est supposé trivial sur $K^×$
-et $μ^{\mbox{\minus $×$}}_{\japmath{玉}}$ est une mesure de Haar multiplicative.
+On vérifie immédiatement qu'aucun des quatre termes de la somme ci-dessus ne dépend de $ψ$.
+%En effet, $ℱ_ψ(f)(0)$ ne dépend pas de $ψ$ et $ℱ_ψ(f)$ est transformé
+%en une translatée multiplicative lorsque l'on change $ψ$. Or,
+%$ζ(g,χ,s)=ζ([× λ]^*g,χ,s)$ car $χ$ est supposé trivial sur $K^×$
+%et $μ^{\mbox{\minus $×$}}_{\japmath{玉}}$ est une mesure de Haar multiplicative.
Il résulte de la formule d'inversion de Fourier, et du caractère involutif de $χ ↦ \chap{χ}$,
que l'on a démontré le théorème suivant, analogue global du théorème
local \ref{prolongement méromorphe et équation fonctionnelle cas local}.
+ \[⁂\]
+
\begin{théorème2}
\label{pôles et équation fonctionnelle Iwasawa-Tate}
Soient $K$ un corps global, $ψ=(ψ_x)$ un caractère non trivial des classes d'adèles $K_𝐀/K$