summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-02-24 17:09:43 +0100
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-02-24 17:09:43 +0100
commit2bc6c39a379263322858227d3c98314de1cd34ac (patch)
tree70daeeac9e2d93214c175575e560f2695b04066a /chapitres/locaux-globaux.tex
parent2ae9b45aae6f01b70248d2cbf211c44bf891994a (diff)
downloadgalois-2bc6c39a379263322858227d3c98314de1cd34ac.zip
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[LG] conducteur : changement de signe dans cas archimédien
⚠ Faire de même dans le cas ultramétrique. Cf. remarque cryptique dans [Bushnell-Henniart], §1.7
Diffstat (limited to 'chapitres/locaux-globaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex7
1 files changed, 4 insertions, 3 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index d8bd8dd..9b1931d 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -1260,15 +1260,16 @@ est de la forme $χ₁ ω_s : x ↦ χ₁(x₁) ω_s(x)$,
où $χ₁$ est un caractère de $𝒰$ et $s$ est un nombre complexe bien défini
modulo $2 i π /\log(q)$ (resp. unique) si $K$ est ultramétrique
(resp. archimédien).
-Si $K$ est archimédien, le caractère $χ₁$ est de la forme $u ↦ u^a$,
+Si $K$ est archimédien, le caractère $χ₁$ est de la forme $u ↦ u^{-a}$,
pour un unique entier $a$ appartenant à $𝐙$ si $K=𝐂$ et à $\{0,1\}$ si $K=𝐑$.
Si $K$ est ultramétrique, le caractère $χ₁$ se factorise de façon unique à travers
un caractère du groupe fini $𝒰/(1+𝔣_χ)$, où $𝔣_χ$ est l'idéal conducteur de $χ$.
\end{proposition2}
-Si $K$ est archimédien, l'entier $a$ tel que $χ₁=(u ↦ u^a)$ est appelé \emph{conducteur} de $χ$.
+Si $K$ est archimédien, l'entier $a$ tel que $χ₁=(u ↦ u^{-a})$ est appelé \emph{conducteur} de $χ$.
Les quasi-caractères $ω_s$ sont de conducteur nul, aussi
-bien dans le cas ultramétrique qu'archimédien.
+bien dans le cas ultramétrique qu'archimédien. Si $K$ est réel, le quasi-caractère $x↦ x^{-1}$ n'est autre
+que $\mathrm{sgn} ⋅ ω_{-1}$, où $\mathrm{sgn}(x)$ est le signe du réel non nul $x$.
\begin{démo}
Soit $χ$ comme dans l'énoncé. Posons $χ₁=χ_{|𝒰}$ ; c'est un