summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-11-15 10:01:17 (GMT)
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-11-15 10:01:17 (GMT)
commit342e906b1cd64762dfaba1584e40e9051263659e (patch)
tree42a41dc82fdc48d7ffd1185faba08fae73dd3403 /chapitres/locaux-globaux.tex
parent39fd4c41c62e721cdfa8fe2afbbfbda448b00b75 (diff)
downloadgalois-342e906b1cd64762dfaba1584e40e9051263659e.zip
galois-342e906b1cd64762dfaba1584e40e9051263659e.tar.gz
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[LG] modification ε-esque
Diffstat (limited to 'chapitres/locaux-globaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex9
1 files changed, 5 insertions, 4 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index ce2b2c0..948278c 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -3349,15 +3349,16 @@ Cf. \cite{} \XXX.
Soient $K$ un corps de nombres, $X$ l'ensemble de ses places ultramétriques
et $A$ l'ensemble des places archimédiennes, de cardinal $r_𝐑 + r_𝐂 = r +1$.
D'après ce qui précède, le \emph{covolume} de
-$\log_𝐀 𝒪_K^×$ dans l'hyperplan des vecteurs de somme nulle de $𝐑^A$
+$\log_𝐀 𝒪_K^×$ dans l'hyperplan $H$ des vecteurs de somme nulle de $𝐑^A$
(muni de la mesure de Lebesgue usuelle) est fini.
On l'appelle \textbf{régulateur} de $K$.
De façon (superficiellement) plus explicite, on peut l'exprimer comme un
-déterminant. Soit $u₁,…,u_{r}$ des éléments constituant une base de $𝒪_K^×$ (modulo torsion)
+déterminant. Soient $u₁,…,u_{r}$ des éléments constituant une base de $𝒪_K^×$ modulo torsion
et considérons la matrice $r×(r+1)$ dont la $i$-ième ligne
est $(\log |u_i|_{K_a})$, pour $a ∈ A$.
-La somme des colonnes est nulle (car on est dans l'hyperplan
-considéré ci-dessus). Le régulateur est le déterminant
+Par la formule du produit, la somme des colonnes est nulle :
+chaque ligne appartient à l'hyperplan $H$.
+Le régulateur est le déterminant
de la matrice précédente à laquelle on retire une colonne (quelconque).
Exemples. [...] Lien avec la formule des classes. \XXX