summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-10-26 11:35:21 (GMT)
committerFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-10-26 11:35:21 (GMT)
commit5c381dfc5bdf11cc3e27192431c0a0f6b7a78a87 (patch)
tree2039ebb66b395c16ffbc65b3c150c4535dfd6e0e /chapitres/locaux-globaux.tex
parentffa6ebd03f03d88ec02b93cd723d4de1dbf03cae (diff)
downloadgalois-5c381dfc5bdf11cc3e27192431c0a0f6b7a78a87.zip
galois-5c381dfc5bdf11cc3e27192431c0a0f6b7a78a87.tar.gz
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[LG] changement de variable
Diffstat (limited to 'chapitres/locaux-globaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex6
1 files changed, 3 insertions, 3 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index 5511d42..c50a5d0 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -1458,14 +1458,14 @@ que l'intégrale $∫₀^{+∞} t^{s} \frac{dt}{t}$ ne converge
pour aucune valeur de $s$.)
On en déduit d'une part que la transformée de Mellin de
\[
-∑_{k ≥ 0} e^{-kt}= \frac{1}{e^t-1}=∑_{k ≥ 1} \frac{B_k}{k!}
+∑_{k ≥ 1} e^{-kt}= \frac{1}{e^t-1}=∑_{k ≥ 1} \frac{B_k}{k!}
t^{k-1},
\]
où la seconde égalité n'est autre que la définition
des nombres de Bernoulli, est la fonction $Γζ$
et celle de
\[
-ψ(t)=∑_{n ≥ 1} e^{-π n² t}
+ψ(t)=∑_{k ≥ 1} e^{-π k² t}
\]
la fonction $π^{-s} Γ(s) ζ(2s)$.
\subsubsection{}
@@ -1484,7 +1484,7 @@ D'autre part, il résulte de la formule de Poisson
∑_{n ∈ 𝐙} f(n) = ∑_{n ∈ 𝐙} \chap{f}(n)
\]
appliquée à $f(x)=e^{- π t x²}$ que
-$θ(t)=\frac{1}{√{t}} ψ(\frac{1}{t})$ où
+$θ(t)=\frac{1}{√{t}} θ(\frac{1}{t})$ où
$θ(t)=𝟭+2 ψ(t)=∑_{n ∈ 𝐙} e^{-π n² t}$.
En appliquant la transformation de Mellin à cette
équation fonctionnelle (due à Jacobi),