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path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-10-19 09:49:23 (GMT)
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-10-19 09:49:23 (GMT)
commit5f28c4c760130facd381e02ef162d431721c3474 (patch)
tree140d18c3d0dcbb5182b6af07a38faa5e97e890c0 /chapitres/locaux-globaux.tex
parent952e7832a290b7b84ad74ba620ab3347458ff2aa (diff)
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[LG] quelques \cite{} et modifications mineures
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-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex26
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diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index d44bf2a..967e0e6 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -45,7 +45,7 @@
%\textwidth16cm
%\hoffset-1.5cm
-\usepackage[a4paper,left=3cm,right=3cm,marginpar=1cm,marginparsep=1cm,vmargin=2.4cm]{geometry}
+\usepackage[a4paper,left=4cm,right=4cm,marginpar=1.5cm,marginparsep=1cm,vmargin=2.4cm]{geometry}
\begin{document}
\begin{center}
@@ -3516,8 +3516,6 @@ on dit que $D=∑_u n_u ⋅ u$ est supérieur ou égal à $D′ = ∑_u n_u′
si et seulement si $D - D′ ∈ \Div_+(U)$, c'est-à-dire si et seulement si
$n_u ≥ n_u′$ pour chaque $u ∈ U$.
-
-
\section{Formule de Poisson et théorème de Riemann-Roch}
Dans tout ce paragraphe, $K$ désigne un corps global.
@@ -4002,6 +4000,7 @@ $f^{\mathrm{ultr}}=𝟭_{o+𝔫𝒪_{K_𝐀}}$, avec $o ∈ K$ et $𝔫=∏_x
Lorsque $a_𝐀$ appartient à $C$, les termes $f(a_𝐀+λ)$
de la somme sont nuls sauf peut-être si
$λ ∈ K ∩ \big((o+𝔫𝒪_{K_𝐀}) - C^{\mathrm{ultr}}\big)$,
+\commentaire{notation merdique : c'est $+(-C)$ et non la soustraction ensembliste}
où $C^{\mathrm{ultr}}$ est la projection (compacte) de $C$ dans l'ensemble
$K_𝐀^{\mathrm{ultr}}$ des adèles ultramétriques (\ref{définition adèles ultramétriques}).
L'application $λ↦ o+𝔫 λ$ induisant une bijection de $K$
@@ -4016,12 +4015,17 @@ a_𝐀^{\mathrm{arch}} ↦ ∑_{λ ∈ K ∩ (𝒪_{K_𝐀}-C^{\mathrm{ultr}})}
\]
sur le compact $C^{\mathrm{arch}}$ image de $C$ dans $K_𝐀^{\mathrm{arch}}=∏_{x ∈
Σ^{\mathrm{arch}}(K)} K_x$.
-(On note ici $λ^{\mathrm{ultr}}$ l'image de $λ$
-dans $K_𝐀^{\mathrm{arch}}$ par le plongement diagonal.)
-%$𝐑^{r_𝐑+2 r_𝐂}$.
+(On note ici $λ^{\mathrm{arch}}$ l'image de $λ$
+dans $K_𝐀^{\mathrm{arch}}$ par le plongement diagonal et
+on rappelle que $K_𝐀^{\mathrm{arch}}=K ⊗_𝐐 𝐑$ est isomorphe, en tant que
+$𝐑$-algèbre, à $𝐑^N$ où $N=r_𝐂 + 2 r_𝐂$.)
+
+
+ \[⁂\]
Tout compact de $K_𝐀^{\mathrm{ultr}}$ étant contenu dans
l'image de $𝒪_{K_𝐀}$ par une homothétie de rapport dans $K$,
-on peut de même supposer [pas clair \XXX] le compact $C^{\mathrm{ultr}}$ contenu dans $𝒪$
+on peut de même supposer [pas clair \XXX ; dire que $K ∩ (...)$ contenue dans
+idéal fractionnaire ?] le compact $C^{\mathrm{ultr}}$ contenu dans $𝒪$
de sorte que $𝒪 +{\traitdunion}C^{\mathrm{ultr}}$ est contenu dans $𝒪$.
Or, on a vu en \ref{cocompacité} (ii) que le sous-groupe
$K ∩ 𝒪 = 𝒪_K(…)$ est naturellement un réseau dans $K_𝐀^{\mathrm{arch}}$.
@@ -5158,13 +5162,13 @@ Utilise :
Pour la transformation de Fourier :
\cite{Bushnell-Henniart} (d'où on a tiré
-la seconde démonstration de l'équation fonctionnelle locale), \cite{Bernstein-Zelevinski}, [Colmez, appendice F]
+la seconde démonstration de l'équation fonctionnelle locale),
+\cite{Bernstein-Zelevinski}, \cite[appendice F]{Elements@Colmez}
(notamment pour la formule de Poisson adélique). Pour
l'analyse harmonique, on trouvera de beaux survols
historiques dans \cite{scope@Mackey}.
-Pontrâgin : Morris,
-« Pontryagin duality and the structure of locally compact abelian groups ».
-Analyse harmonique : Loomis, An introduction to abstract harmonic analysis.
+Pontrâgin : \cite[§6]{Pontryagin@Morris} et \cite[§12]{representations@Kirillov}.
+Analyse harmonique : \cite{harmonic@Loomis}.
\ifx\danslelivre\undefined
\bibliography{../configuration/bibliographie-livre}