summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-01-18 16:24:08 (GMT)
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-01-18 16:24:08 (GMT)
commit7568918cd38daac780910a4c50d403a83c1e31e4 (patch)
treec18e19211c31c5a5571b020918268d566c8ccfeb /chapitres/locaux-globaux.tex
parent8898bdb2be8a230d1ac1b778f603d29841216707 (diff)
downloadgalois-7568918cd38daac780910a4c50d403a83c1e31e4.zip
galois-7568918cd38daac780910a4c50d403a83c1e31e4.tar.gz
galois-7568918cd38daac780910a4c50d403a83c1e31e4.tar.bz2
[LG] exercice d'après cours Laurent Lafforgue.
[Je ne vois pas pourquoi c'est vrai.]
Diffstat (limited to 'chapitres/locaux-globaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex14
1 files changed, 13 insertions, 1 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index 4e8974a..3c2b65f 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -2102,7 +2102,7 @@ Notons que cette formule est également valable lorsque $χ$ est net.
\subsection{Premières définitions, notations}
\subsubsection{}
-Un corps $k$ est un \textbf{corps global} s'il est de
+Un corps $K$ est un \textbf{corps global} s'il est de
caractéristique nulle, fini sur $𝐐$ ou bien
s'il est de caractéristique \mbox{$p>0$}, de type fini
sur le corps fini $𝐅_p$ et de degré de transcendance $1$ sur
@@ -2111,6 +2111,18 @@ ce corps. Dans le premier cas, on dit que $K$ est un
est un \textbf{corps de fonctions algébriques} sur le corps
fini $𝐅_p$.
+\begin{exercice2}
+Montrer qu'un corps $K$ est un corps global si et seulement
+si il existe un anneau intègre $A$ de corps des fractions $K$
+satisfaisant les propriétés suivantes :
+\begin{enumerate}
+\item pour tout $a ∈ A-\{0\}$, le quotient $A/(a)$ est \emph{fini} ;
+\item $A$ est engendré, sur $𝐙$, par un nombre fini d'éléments ;
+\item $A$ est \emph{normal} ;
+\item $A$ est infini.
+\end{enumerate}
+\end{exercice2}
+
\subsubsection{}
\label{notation places infinies}
On appelle \textbf{point} de $K$ une classe d'équivalence de