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path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-02-28 22:10:52 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-02-28 22:10:52 (GMT)
commit7a5203cdf7361c25654c28bba6ec1af2dc7300b6 (patch)
tree163c896334a16a2a419ffd3c0182546ec7089c2e /chapitres/locaux-globaux.tex
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-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex10
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index 7879305..7cdc8dd 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -966,7 +966,7 @@ Soit $K$ un corps local.
premier ou $p=∞$) est l'adhérence de $𝐐$ dans $K$, le
caractère additif $𝐞_{K}=𝐞_p ∘ \Tr_{K \bo 𝐐_p}$ est non trivial.
\item Si $K$ est de caractéristique $p>0$ de corps
-résiduel $k$ et $ω ∈ Ω¹_K$ est une forme différentielle non nulle,
+résiduel $k$ et $ω ∈ Ω¹_K$ est une forme différentielle non nulle,
le caractère additif $𝐞_{K,ω}: x ↦ ψ_{𝐅_p}(\Tr_{k\bo 𝐅_p} ∘ \Res(x ω))$
— où $\Res$ est le résidu défini en \refext{AVD-D}{résidu
forme différentielle formelle} — est non trivial.
@@ -978,7 +978,7 @@ forme différentielle formelle} — est non trivial.
trace $\Tr_{K\bo 𝐐_p}$ est surjective. Le caractère $𝐞_p$
étant non trivial, il en est de même de $𝐞_{K}$.
(ii). Même argument, joint au fait (\refext{AVD-D}{non nullité du résidu}) que
-l'application $k$-linéaire $\Res:Ω¹_K → k$ est surjective.
+l'application $k$-linéaire $\Res:Ω¹_K → k$ est surjective.
\end{démo}
On observe ici une différence fondamentale entre la caractéristique
@@ -2490,8 +2490,8 @@ complets $𝒪_{L,v}=\{f ∈ L_v: |f|_v ≤ 1\}$, pour $v ∈ V$.
Or, si $f ∈ L$ est entier sur $A$, il est entier sur chaque sur-anneau $𝒪_{K,u}$, $u ∈ U$,
donc contenu pour chaque $v↦ u$ dans l'anneau normal $𝒪_{L,v}$ de corps des
fractions $L_v$ contenant $L$. Ainsi $B′$ est contenu dans $B$.
-Réciproquement si $Ω$ est une clôture algébrique de $L$
-et $G=\Aut(Ω \bo K)$, un élément $b ∈ B$
+Réciproquement si $Ω$ est une clôture algébrique de $L$
+et $G=\Aut(Ω \bo K)$, un élément $b ∈ B$
est racine d'un polynôme $P=(∏_{β ∈ G ⋅ b} (X-β))^{p^e}$
à coefficients dans $K$, où $p$ désigne une puissance
de l'exposant caractéristique de $K$, et $e$ un entier
@@ -3914,7 +3914,7 @@ $K^⊥=K$ (\ref{Pontrâgin pour adèles}).
On peut montrer que si $K$ un corps global de caractéristique $p>0$
et $ω$ une forme différentielle non nulle,
pour presque tout $x ∈ Σ(K)$, $𝐞_{K_x,ω_x}(𝒪_{K,x})=\{1\}$.
-De plus, on peut identifier $K^⊥$ à $Ω¹_{K \bo 𝐅_p}$. \XXX
+De plus, on peut identifier $K^⊥$ à $Ω¹_{K \bo 𝐅_p}$. \XXX
% cf. Tate, cours à Harvard.
\end{remarque2}