summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-08-30 15:18:53 (GMT)
committerFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-08-30 15:18:53 (GMT)
commit8c8e8daca294bceb61294de1f9a04adf44a22ba7 (patch)
treecb2dcf67e9e9bc83a9f47457ec1c54fc30240e66 /chapitres/locaux-globaux.tex
parentf646695b2d498a1c9dc9718aba05b3700535c06b (diff)
downloadgalois-8c8e8daca294bceb61294de1f9a04adf44a22ba7.zip
galois-8c8e8daca294bceb61294de1f9a04adf44a22ba7.tar.gz
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[LG] encore un lemme sorital d'intégration/topologie
Diffstat (limited to 'chapitres/locaux-globaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex14
1 files changed, 14 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index ca26f4e..17f9f9f 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -481,6 +481,20 @@ invariante à droite lorsque $G$ est
\emph{commutatif} mais non nécessairement compact.
\subsubsection{}
+\label{caractérisation compacité par mesure}
+Si $G$ est compact et $μ$ une mesure de Haar, on a vu que sa mesure $μ(G)$ est finie.
+Réciproquement, si $G$ est seulement supposé \emph{localement} compact
+mais de mesure extérieure $μ^*(G)$ finie, alors $G$ est compact.
+En effet, soit $V$ un voisinage compact de l'unité de $G$.
+Le nombre de translatés de $V$ disjoints deux à deux est borné par
+le quotient fini $μ^*(G)/μ(V)$ ; il existe donc un ensemble de cardinal
+maximal $g₁V,…,g_nV$ de tels translatés. Si $g ∈ G$,
+il existe donc un indice $i$ tel que $gV ∩ g_iV ≠ ∅$,
+c'est-à-dire $g ∈ g_iV V^{-1}$. Le groupe $G$
+est donc recouvert par les compacts $g_i V V^{-1}$, en nombre fini ; il est
+compact. CQFD.
+
+\subsubsection{}
\label{module quotient}
Soit $Γ$ un sous-groupe discret d'un groupe abélien topologique localement compact $G$.
Supposons le groupe quotient $X=G/Γ$ compact ; on dit que $Γ$ est