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| author | Fabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-10-12 09:45:02 (GMT) |
|---|---|---|
| committer | Fabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-10-12 09:45:02 (GMT) |
| commit | 91566dbcb42dae03475479aa470511f23e99dd9a (patch) | |
| tree | 8a72809e3b82f0e4c074cfe11723ac6f0d0abee3 /chapitres/locaux-globaux.tex | |
| parent | 038a2aefd2a2df9981d45da44d055df8aa4df7ce (diff) | |
| download | galois-91566dbcb42dae03475479aa470511f23e99dd9a.zip galois-91566dbcb42dae03475479aa470511f23e99dd9a.tar.gz galois-91566dbcb42dae03475479aa470511f23e99dd9a.tar.bz2 | |
[LG] début correction perplexité sur niveau...
mais la formule de Poisson semble être
p = # F_p = ∑ 𝟭(𝒪_k)(λ) = ∑ p (...) avec (...) nécessairement multiple de p :(
↳ à corriger
Diffstat (limited to 'chapitres/locaux-globaux.tex')
| -rw-r--r-- | chapitres/locaux-globaux.tex | 8 |
1 files changed, 3 insertions, 5 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex index 2455dc7..1b4e8c3 100644 --- a/chapitres/locaux-globaux.tex +++ b/chapitres/locaux-globaux.tex @@ -3636,7 +3636,7 @@ si $f ∈ 𝐤_∞$ s'écrit $f= ∑_{-∞}^{i = n} c_i t^i$, avec $c_i ∈ 𝐅 \] Notons $𝔪_∞=(t^{-1})𝐅_p[[t^{-1}]]$ l'idéal maximal de l'anneau $𝒪_{𝐤_∞}$ des entiers de $𝐤_∞$. On a $ψ_∞(𝔪_∞²)=\{1\}$ mais $ψ_∞(𝔪_∞) ≠ \{1\}$ : -le niveau (\ref{niveau caractère}) de $ψ_∞$ est égal à $1$. +le niveau (\ref{niveau caractère}) de $ψ_∞$ est égal à $-2$. Rappelons (\ref{cocompacité}, démonstration) que le morphisme canonique du compact $C=∏_x 𝒪_{𝐤,x}$ vers le quotient $𝐤_𝐀 \bo 𝐤$ est une surjection. Comme le caractère $ψ_∞$ @@ -3881,7 +3881,6 @@ Par linéarité et l'observation faite en (\ref{Bruhat-Schwartz adélique}), la formule de Poisson $(⋆⋆)$ est valable pour toute fonction $f ∈ 𝒮(𝐐_𝐀)$ ; c'est aussi un cas particulier de la formule \ref{Fourier adélique} établie ci-dessous. - —- Transformation de Fourier sur $𝐤_𝐀$. Notons $𝐤$ le corps $𝐅_p(t)$, pour un nombre premier $p$ fixé, et considérons maintenant une fonction $f^∞ ∈ 𝒮(𝐅_p((t^{-1}))=𝒮(𝐤_∞)$, un élément $N ∈ 𝐅_p[t]-\{0\}$, et @@ -3896,11 +3895,10 @@ du produit restreint des $𝐤_x$, $x≠ ∞$, déduit de $ψ_𝐤$ (\ref{cara et $\chap{𝐅_p[t]}=\lim_P 𝐅_p[t]/P ⥲ ∏_{x ≠ ∞} 𝒪_{𝐤_x}$. Le formulaire \ref{Fourier et mesure locaux} permet le calcul explicite de $ℱ_{ψ_∞}(f^∞)$ par dévissage ; -par exemple, $ℱ_{ψ_∞}(𝟭_{𝐅_p[[t^{-1}]]})= p^½ [× t]^* 𝟭_{𝐅_p[[t^{-1}]]}$. -\commentaire{Problème (de niveau)} +par exemple, $ℱ_{ψ_∞}(𝟭_{𝐅_p[[t^{-1}]]})= p [× t^{-2}]^* 𝟭_{𝐅_p[[t^{-1}]]}$. On en tire en particulier que la valeur en zéro de $ℱ_{ψ_𝐤}(𝟭_{𝒪_{𝐤_𝐀}})$, qui coïncide par définition avec la mesure $μ^{\mbox{\minus $+$}}_{ψ_𝐤}(𝒪_{𝐤_𝐀})$ de $𝒪_{𝐤_𝐀}$, -est égale à $p^½$. +est égale à $p$. \commentaire{Rapport avec \ref{mesure quotient adélique} ?} Dans ce cas, la formule de Poisson adélique est moins immédiate. La méthode esquissé ci-dessus dans le cas du corps des |