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path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-10-12 09:45:02 (GMT)
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-10-12 09:45:02 (GMT)
commit91566dbcb42dae03475479aa470511f23e99dd9a (patch)
tree8a72809e3b82f0e4c074cfe11723ac6f0d0abee3 /chapitres/locaux-globaux.tex
parent038a2aefd2a2df9981d45da44d055df8aa4df7ce (diff)
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[LG] début correction perplexité sur niveau...
mais la formule de Poisson semble être p = # F_p = ∑ 𝟭(𝒪_k)(λ) = ∑ p (...) avec (...) nécessairement multiple de p :( ↳ à corriger
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-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex8
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diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index 2455dc7..1b4e8c3 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -3636,7 +3636,7 @@ si $f ∈ 𝐤_∞$ s'écrit $f= ∑_{-∞}^{i = n} c_i t^i$, avec $c_i ∈ 𝐅
\]
Notons $𝔪_∞=(t^{-1})𝐅_p[[t^{-1}]]$ l'idéal maximal de l'anneau
$𝒪_{𝐤_∞}$ des entiers de $𝐤_∞$. On a $ψ_∞(𝔪_∞²)=\{1\}$ mais $ψ_∞(𝔪_∞) ≠ \{1\}$ :
-le niveau (\ref{niveau caractère}) de $ψ_∞$ est égal à $1$.
+le niveau (\ref{niveau caractère}) de $ψ_∞$ est égal à $-2$.
Rappelons (\ref{cocompacité}, démonstration) que
le morphisme canonique du compact $C=∏_x 𝒪_{𝐤,x}$ vers le quotient
$𝐤_𝐀 \bo 𝐤$ est une surjection. Comme le caractère $ψ_∞$
@@ -3881,7 +3881,6 @@ Par linéarité et l'observation faite en (\ref{Bruhat-Schwartz adélique}),
la formule de Poisson $(⋆⋆)$ est valable pour toute fonction $f ∈ 𝒮(𝐐_𝐀)$ ;
c'est aussi un cas particulier de la formule \ref{Fourier adélique} établie ci-dessous.
-
—- Transformation de Fourier sur $𝐤_𝐀$. Notons $𝐤$ le corps $𝐅_p(t)$, pour un
nombre premier $p$ fixé, et considérons maintenant une fonction
$f^∞ ∈ 𝒮(𝐅_p((t^{-1}))=𝒮(𝐤_∞)$, un élément $N ∈ 𝐅_p[t]-\{0\}$, et
@@ -3896,11 +3895,10 @@ du produit restreint des $𝐤_x$, $x≠ ∞$, déduit de $ψ_𝐤$ (\ref{cara
et $\chap{𝐅_p[t]}=\lim_P 𝐅_p[t]/P ⥲ ∏_{x ≠ ∞} 𝒪_{𝐤_x}$.
Le formulaire \ref{Fourier et mesure locaux} permet
le calcul explicite de $ℱ_{ψ_∞}(f^∞)$ par dévissage ;
-par exemple, $ℱ_{ψ_∞}(𝟭_{𝐅_p[[t^{-1}]]})= p^½ [× t]^* 𝟭_{𝐅_p[[t^{-1}]]}$.
-\commentaire{Problème (de niveau)}
+par exemple, $ℱ_{ψ_∞}(𝟭_{𝐅_p[[t^{-1}]]})= p [× t^{-2}]^* 𝟭_{𝐅_p[[t^{-1}]]}$.
On en tire en particulier que la valeur en zéro de $ℱ_{ψ_𝐤}(𝟭_{𝒪_{𝐤_𝐀}})$,
qui coïncide par définition avec la mesure $μ^{\mbox{\minus $+$}}_{ψ_𝐤}(𝒪_{𝐤_𝐀})$ de $𝒪_{𝐤_𝐀}$,
-est égale à $p^½$.
+est égale à $p$.
\commentaire{Rapport avec \ref{mesure quotient adélique} ?}
Dans ce cas, la formule de Poisson adélique est moins immédiate.
La méthode esquissé ci-dessus dans le cas du corps des