summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-02-15 14:51:38 +0100
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-02-15 14:51:38 +0100
commit97c2dd2c7624aa41517448ad756e5dd142574bb2 (patch)
tree139266213a1ef58de0d99495c0424d5ad8f92c42 /chapitres/locaux-globaux.tex
parentc07076da7a4660c486d211edacbdcbcea86d9fe6 (diff)
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[LG] correction de signes
Diffstat (limited to 'chapitres/locaux-globaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex30
1 files changed, 13 insertions, 17 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index cc4a449..350954a 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -3009,34 +3009,34 @@ que pour chaque place $x ∈ Σ(K)$, il existe
un élément (non canonique) $d_{ψ,x} ∈ K_x^×$
tel que
\[
-μ^{\mbox{\minus $+$}}_{ψ_x}=|d_x|^{-½} μ^{\mbox{\minus $+$}}_{x,1}.
+μ^{\mbox{\minus $+$}}_{ψ_x}=|d_{ψ,x}|^{½} μ^{\mbox{\minus $+$}}_{x,1}.
\]
-
-Lorsque $x$ est ultramétrique, l'égalité
-précédente est équivalente à
+Lorsque $x$ est ultramétrique,
+ceci se produit si et seulement si
+la valuation $x(d_{ψ,x})$ est égale à l'opposé du niveau $n_x(ψ_x)$.
+Dans ce cas, on a la formule
\[
-ℱ_{ψ_x}(𝟭_{𝒪_x})=𝟭_{d_{ψ,x}^{-1} 𝒪_x},\]
+ℱ_{ψ_x}(𝟭_{𝒪_x})=|d_{ψ,x}|^{½}[× d_{ψ,x}]^* 𝟭_{𝒪_x},
+\]
ou encore
\[
𝒪_x^{⊥}= d_{ψ,x}^{-1} 𝒪_x,
\]
où $𝒪_x^{⊥}=\{ f ∈ K_x: ψ_x(f 𝒪_x) =\{1\}\}$
est l'orthogonal relativement à l'accouplement défini
-par $ψ_x$. Ceci se produit si et seulement si
-la valuation $x(d_{ψ,x})$ est égale à l'opposé du
-niveau $n_x(ψ_x)$. Celui-ci est nul pour presque tout $x
+par $ψ_x$.
+En particulier, $|d_{ψ,x}|=1$ pour presque tout $x
∈ Σ^{\mathrm{ultr}}(K)$ de sorte qu'il existe un
idèle $d_ψ ∈ K^×_𝐀$, appelé \emph{idèle différentiel attaché à $ψ$},
\index{idèle différentiel} tel que $d_ψ=(d_{ψ,x})$.
-Lorsque $x$ est archimédienne, cf. [BNT, p. 113].
+\subsubsection{}Lorsque $x$ est archimédienne, cf. [BNT, p. 113].
-Par construction, on a l'égalité
+\subsubsection{}Par construction, on a l'égalité
\[
μ^{\mbox{\minus $+$}}_{\japmath{玉}}=|d_ψ|^{½} μ^{\mbox{\minus $+$}}₁.
\]
-
-Notons que le module $|d_ψ|$ ne dépend pas du choix de $ψ$ ;
+En particulier, le module $|d_ψ|$ ne dépend pas du choix de $ψ$ ;
on le notera dorénavant $|d_K|$.
Il résulte des calculs effectués en \ref{Poisson implique RR}
et, en caractéristique nulle, de la proposition \ref{niveau et différente}
@@ -3045,14 +3045,10 @@ et, en caractéristique nulle, de la proposition \ref{niveau et différente}
|d_K| =
\begin{cases}
\displaystyle |𝔡_K|^{-1} & \text{si } \mathrm{car.}(K)=0\\
-\displaystyle q^{2g-2} & \text{sinon}.
+\displaystyle q^{2-2g} & \text{si } \mathrm{car.}(K)>0.
\end{cases}
\]
-[Vérifier les signes. \XXX]
-% dans le cas des corps de fonctions, il faut $q^{(g-1)s}$
-% dans fonction $ζ$
-
\subsubsection{}
\label{Fourier de 1}
Lorsque $K$ est un corps de fonctions, on a