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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-03-07 15:33:21 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-03-07 15:33:21 (GMT)
commit9a6a69f4ef641d3321a40f7f5941c8b6b3a2f2da (patch)
tree4a8ebad1ac61b79416a1c445c85987b8fb3de9f2 /chapitres/locaux-globaux.tex
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-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex16
1 files changed, 8 insertions, 8 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index 4a23818..2d25758 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -109,7 +109,7 @@ cette convention est étendue au cas où $p=∞$. (On rappelle que $𝐐_∞=
de théorie de l'intégration. Le niveau de généralité de ces
rappels est justifié par l'usage qui en sera fait dans la
théorie des corps globaux (analyse sur les adèles).
-Le lecteur est invité à consulter par exemple \BourbakiINT{chap. VII},
+Le lecteur est invité à consulter par exemple \cite[\textbf{INT}, VII]{Bourbaki},
ou \cite{Integral@Nachbin} qui en reprend
les points essentiels, pour plus de détails.
@@ -184,7 +184,7 @@ bien sûr avec $μ^*$.
\label{Radon produit}
\paragraph{Produit fini}Soient $X$ et $Y$ deux espaces topologiques localement compacts
munis de mesures de Radon $μ_X$ et $μ_Y$.
-On vérifie sans difficulté (\BourbakiINT{III.§4.1}) que le sous-espace $𝒞_c(X,𝐂) ⊠ 𝒞_c(Y,𝐂)$ des fonctions
+On vérifie sans difficulté (\cite[\textbf{INT}, III, §4, nº1]{Bourbaki}) que le sous-espace $𝒞_c(X,𝐂) ⊠ 𝒞_c(Y,𝐂)$ des fonctions
de la forme $f ⊠ g:(x,y)↦ f(x)g(y)$ est dense
dans $𝒞_c(X×Y,𝐂)$ et que la forme linéaire
$f ⊠ g↦ μ_X(f)μ_Y(g)$ s'étend en une mesure de Radon,
@@ -206,7 +206,7 @@ où $\pr_S$ désigne la projection évidente. Il résulte
du théorème de Stone-Weierstraß que ces fonctions forment
un sous-$𝐂$-espace vectoriel dense de $𝒞_c(∏_{s ∈ Σ} X_s,𝐂)$.
On vérifie par réduction au cas où $μ_s(𝟭_{X_s})=1$
-(cf. \BourbakiINT{III.§4.6}) qu'il existe une unique mesure de
+(cf. \cite[\textbf{INT}, III, §4, nº6]{Bourbaki}) qu'il existe une unique mesure de
Radon $μ$ sur $∏_{s ∈ Σ} X_s$ telle que
\[
μ(f_S ⊠ 𝟭)=(\bigboxtimes_{s ∈ S} μ_s) (f_S) × ∏_{s ∉ S} μ_s(𝟭_{X_s}).
@@ -371,7 +371,7 @@ des fonctions $ψ$ considérées. Soit $𝔉$ un ultrafiltre plus fin que ce d
filtre. Par compacité de l'ensemble $[(φ₀: φ)^{-1},(φ : φ₀)]$,
auquel appartiennent les $I_ψ(φ)$, la limite $\lim_{ψ,𝔉} I_ψ(φ)$ existe ; notons la $I(φ)$.
(Le lecteur peu versé dans la théorie des filtres et ultrafiltres
-pourra avantageusement consulter \BourbakiTG{I.§6.nº4} ou bien
+pourra avantageusement consulter \cite[\textbf{TG}, I, §6, nº4]{Bourbaki} ou bien
\cite[chap. II, §8]{Integral@Nachbin} pour une variante de cet
argument reposant sur le théorème de Tikhonov.)
Il résulte de ce qui précède et du passage à la limite que l'on a
@@ -1399,7 +1399,7 @@ pur. D'autre part, la mesure $\frac{dt}{t}$ est une mesure de Haar
sur $G$ (voir \ref{sorites mesures multiplicatives locales}).
Ainsi, la transformation de Mellin, du moins restreinte à des
droites verticales de $𝐂$, peut être vue comme un cas particulier
-de transformation de Fourier générale (cf. p. ex., \BourbakiTS{II.§1.nº2}
+de transformation de Fourier générale (cf. p. ex., \cite[\textbf{TS}, II, §1, nº2]{Bourbaki}
ou \cite[chap. VII]{introduction@Katznelson}.
Notons également que ce lien est également visible en faisant le changement de variable
$t=e^x$, qui échange transformation de Mellin et transformation de Fourier
@@ -2519,7 +2519,7 @@ un morphisme $f:X → Y$ d'espaces topologiques
« universellement fermé » au sens suivant : pour tout
espace topologique $Z$, le morphisme $f× \Id_Z: X × Z → Y × Z$ est fermé
(c'est-à-dire : l'image d'un fermé est fermé).
-On vérifie (\BourbakiTG{I.§10}) que cette condition est équivalente
+On vérifie (\cite[\textbf{TG}, I, §10]{Bourbaki}) que cette condition est équivalente
à : $f$ est fermé et chaque fibre $f^{-1}(y)$, $y ∈ Y$, est
quasi-compacte. En particulier, si $X$ est un espace topologique
quasi-compact, le morphisme $X → ⋆$ est propre, où $⋆$
@@ -4119,7 +4119,7 @@ de $X$ et $μ′_X=v_μ^{-1} μ_X$ la mesure de probabilité sur $X$ déduit
Les caractères continus de $X$ constituent une famille orthonormée
de l'espace de Hilbert $L²(X,μ′_X)$ (\ref{Fourier et mesure locaux}, (ii), démonstration).
Il résulte d'autre part de \ref{caractères séparent les points} et du
-théorème de densité de Stone-Weierstraß (\BourbakiTG{X.§4, th. 3})
+théorème de densité de Stone-Weierstraß (\cite[\textbf{TG}, X, §4, nº2, th. 3]{Bourbaki})
que toute fonction continue sur $X$ à valeurs complexes peut être uniformément approchée
par des combinaisons linéaires de caractères (continus) de $X$.
La famille des caractères (continus) de $X$ est donc une
@@ -4175,7 +4175,7 @@ et de l'égalité $ℱ_ψ([×ι]^*f)=|ι|^{-1}[× ι^{-1}]^* ℱ_ψ(f)$,
elle-même conséquence immédiate de \ref{Fourier et mesure locaux}, (iii.a).
\begin{remarque2}
-Mentionner des généralités d'analyse harmonique. \BourbakiTS{chap. II} ; cf.
+Mentionner des généralités d'analyse harmonique. \cite[\textbf{TS}, II]{Bourbaki} ; cf.
notes à la fin. \XXX
\end{remarque2}