[LG] début sorites sur isom. modulo compacts (énoncés)

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index 9112efc..864fdb0 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -2348,20 +2348,49 @@ et $V_y$ de $x$ et $y$ respectivement tels que $μ(V_x × V_y) ⊆ G-H$. On a
 donc disjoints.
 \end{démo}
 
+Par soucis d'économie, et comme expliqué en \refext{Cat}{exemples-basiques-categories},
+nous appellerons « \emph{morphisme} de groupes topologiques », $f:G₁ → G₂$, une
+application \emph{continue} respectant la structure de groupes.
 
 \begin{définition2}
-Un morphisme de groupes topologiques est dit être un
-quasi-isomorphisme si son noyau et son conoyau sont des groupes
-compacts.
+Soit $f:G₁ → G₂$ un morphisme de groupes topologiques.
+On dit que $f$ est
+\begin{enumerate}
+\item \emph{strict}, si le morphisme canonique $\sur{f}:G₁/\Ker(f) → \Im(f)$
+associé est un isomorphisme de groupes topologiques ;
+\item un \emph{isomorphisme modulo les compacts} s'il est strict
+et si le sous-groupe $\Ker(f)$ de $G₁$ et l'espace topologique quotient $\Coker(f)=G₂/\Im(f)$
+de $G₂$ sont compacts (c'est-à-dire quasi-compacts et séparés).
+\end{enumerate}
 \end{définition2}
-(Cf. [Katô-Saitô-...], à la terminologie près.)
+
+\begin{remarques2}
+\begin{itemize}
+\item Dans (i), on demande que l'isomorphisme de \emph{groupes} $\sur{f}$
+soit bicontinu c'est-à-dire, ici, d'inverse continu. Cette condition
+n'est pas automatique : considérer le morphisme $G^{\mathrm{disc}} → G$,
+où $G$ est un groupe topologique quelconque et $G^{\mathrm{disc}}$ le
+même groupe, muni de la topologie discrète.
+\item Si $G₁$ est compact et $G₂$ séparé, tout morphisme $f:G₁ → G₂$ est strict.
+En effet, $\Ker(f)=f^{-1}(\{e_{G₂}\})$ est fermé (car le singleton l'est)
+et $\Im(f)$ est l'image continue d'un quasi-compact donc quasi-compacte.
+(Notons que l'on utilise seulement le fait que le sous-groupe $\Im(f)$ de $G₂$
+est séparé.)
+\end{itemize}
+\end{remarques2}
+
 
 \begin{proposition2}
-Sorites.
+Le fait d'être un isomorphisme modulo les compacts est stable par composition
+et restriction à un sous-groupe fermé.
 \end{proposition2}
 
-Soit $C$ un compact ; il existe un $U$ cofini tel que le support de $f$
-soit contenu dans $K_𝐀(U)$.
+\begin{démo}
+\XXX
+\end{démo}
+
+\begin{propo
+
 
 \subsection{Mesures}
 \label{mesure produit-colimite}
@@ -2414,6 +2443,8 @@ $[×a]^*μ=|a| μ$, où $|a|=∏|a_v|_v$.
 Trivial. cf. p. ex Saïtô p. 239.
 \end{démo}
 
+Soit $C$ un compact ; il existe un $U$ cofini tel que le support de $f$
+soit contenu dans $K_𝐀(U)$.
 
 \begin{proposition2}
 \label{adèles et cb}