summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-01-25 17:13:00 (GMT)
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-01-25 17:13:00 (GMT)
commit9de3d65232b19cc67e72afac30d9b9821e330062 (patch)
treef97ae8980675e7f9914363f2ffaf5d91d1009660 /chapitres/locaux-globaux.tex
parent4987bbe817cfde9f972ec33a2c7191a5a605b930 (diff)
downloadgalois-9de3d65232b19cc67e72afac30d9b9821e330062.zip
galois-9de3d65232b19cc67e72afac30d9b9821e330062.tar.gz
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[LG] une question
Diffstat (limited to 'chapitres/locaux-globaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex20
1 files changed, 4 insertions, 16 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index a8ece05..4ff20bf 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -5508,6 +5508,7 @@ Alors pour tout $σ ∈ \Aut(K\bo k)$, on a la majoration
\[
\# \Fix\big(σ^{-1}\Frob_k|X(\sur{k})\big) -(1+q) < (2g+1) √{q}.
\]
+En particulier, $\# X(k) ≤ 1+q+(2g+1)√{q}$.
\end{théorème2}
L'existence d'une $k$-place dans $X(k)$ est équivalente à l'existence
@@ -5576,6 +5577,9 @@ le cardinal recherché est donc inférieur ou égal
\[⁂\]
+Utiliser astuce $σ ∘ \Frob = \Frob ′$
+pour simplifier ? (cas $σ=1$ ?).
+
\begin{corollaire2}
$B_K(n) = q^n/n + O(q^{n/2})$ [cf. Gauß].
\end{corollaire2}
@@ -5597,22 +5601,6 @@ tels que
pour $d ≫ 0$ divisible par $N$.
\end{lemme2}
-\subsubsection{}Réduction au cas où il existe un sous-corps $k(t)$
-au-dessus duquel $K$ est galoisien.
-
-[Élémentaire ; n'utilise *pas* astuce $σ ∘ \Frob = \Frob ′$,
-où $\Frob ′$ l'est pour une nouvelle structure. Voir
-cependant Katz, pp. 31--34.]
-
-
-\begin{démo}
-Cf. [Katz]. Trois petites pages manuscrites de Riemann-Roch
-[pour la courbe sur $\sur{𝐅_q}$] (un peu) + calculs + cas courbe = $𝐏¹$ + sorites sur $X → Y$ galoisien de groupe $G$.
-Idée clef : produire une fonction qui va s'annuler à un ordre élevé (explicite) sur les racines (=points fixes
-ici) et dont le degré sera borné explicitement. On utilise
-pour cela de façon cruciale le Frobenius. La construction
-d'une telle fonction repose sur le théorème de Riemann-Roch.
-\end{démo}
\section{Fonction zêta de Hasse de l'équation homogène $X³+Y³+Z³=0$}