summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-09-12 09:15:56 (GMT)
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-09-12 09:15:56 (GMT)
commita6f671738b0d18cc3ecb60c1a87f792563750996 (patch)
treef6b9f49b74756a4d0153cb6972da8c4a887e6a74 /chapitres/locaux-globaux.tex
parent7b6bf9ce6f19801d6f1353beda6e43d7bbbf4354 (diff)
downloadgalois-a6f671738b0d18cc3ecb60c1a87f792563750996.zip
galois-a6f671738b0d18cc3ecb60c1a87f792563750996.tar.gz
galois-a6f671738b0d18cc3ecb60c1a87f792563750996.tar.bz2
[LG] reminimodifications
Diffstat (limited to 'chapitres/locaux-globaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex7
1 files changed, 4 insertions, 3 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index a6ac5df..d78b608 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -3434,11 +3434,12 @@ par $r$ et $\# \Hom_𝐐(K,𝐂)=d$.
Pour achever la démonstration du corollaire, il suffit de vérifier
que tout idéal non nul $𝔞$ de $𝒪_K$ est dans la classe d'un idéal
de norme inférieure ou égale à $μ_ℬ$.
-Soit $𝔞$ un idéal non nul. Il existe un idéal $𝔟$ de $𝒪_K$
+Soit $𝔞$ un tel idéal non nul et $𝔟$ un idéal de $𝒪_K$
dans la classe de $𝔞^{-1}$. D'après ce qui précède,
il existe $b ∈ 𝔟$ non nul tel que $N_{K \bo 𝐐}(b)=N((b))$ soit
-inférieur ou égal à $N(𝔟) μ_ℬ$. Comme $(b) ⊆ 𝔟$, on a $(b)=𝔟 𝔠$ ; l'idéal $𝔠$ est dans la classe
-de $𝔞$. D'autre part, on a $N((b))=N(𝔟)N(𝔠)$ d'où $N(𝔠) ≤ μ_ℬ$.
+inférieur ou égal à $N(𝔟) μ_ℬ$. Comme $(b) ⊆ 𝔟$, on a $(b)=𝔟 𝔠$ pour un
+idéal $𝔠$, nécessairement dans la classe de $𝔞$.
+D'autre part, on a $N((b))=N(𝔟)N(𝔠)$ d'où $N(𝔠) ≤ μ_ℬ$.
CQFD.
\end{démo}