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author | Fabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-09-12 11:15:56 +0200 |
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committer | Fabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-09-12 11:15:56 +0200 |
commit | a6f671738b0d18cc3ecb60c1a87f792563750996 (patch) | |
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[LG] reminimodifications
Diffstat (limited to 'chapitres/locaux-globaux.tex')
-rw-r--r-- | chapitres/locaux-globaux.tex | 7 |
1 files changed, 4 insertions, 3 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex index a6ac5df..d78b608 100644 --- a/chapitres/locaux-globaux.tex +++ b/chapitres/locaux-globaux.tex @@ -3434,11 +3434,12 @@ par $r$ et $\# \Hom_𝐐(K,𝐂)=d$. Pour achever la démonstration du corollaire, il suffit de vérifier que tout idéal non nul $𝔞$ de $𝒪_K$ est dans la classe d'un idéal de norme inférieure ou égale à $μ_ℬ$. -Soit $𝔞$ un idéal non nul. Il existe un idéal $𝔟$ de $𝒪_K$ +Soit $𝔞$ un tel idéal non nul et $𝔟$ un idéal de $𝒪_K$ dans la classe de $𝔞^{-1}$. D'après ce qui précède, il existe $b ∈ 𝔟$ non nul tel que $N_{K \bo 𝐐}(b)=N((b))$ soit -inférieur ou égal à $N(𝔟) μ_ℬ$. Comme $(b) ⊆ 𝔟$, on a $(b)=𝔟 𝔠$ ; l'idéal $𝔠$ est dans la classe -de $𝔞$. D'autre part, on a $N((b))=N(𝔟)N(𝔠)$ d'où $N(𝔠) ≤ μ_ℬ$. +inférieur ou égal à $N(𝔟) μ_ℬ$. Comme $(b) ⊆ 𝔟$, on a $(b)=𝔟 𝔠$ pour un +idéal $𝔠$, nécessairement dans la classe de $𝔞$. +D'autre part, on a $N((b))=N(𝔟)N(𝔠)$ d'où $N(𝔠) ≤ μ_ℬ$. CQFD. \end{démo} |