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path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2012-01-04 16:51:27 +0100
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2012-01-04 16:51:27 +0100
commitb5056b7394ae1ac7d7b75f780fbb546af9b15387 (patch)
tree65795dc2ae4fe29a1d1da3048ad7679a3d4b6b5d /chapitres/locaux-globaux.tex
parent321549bb56a5b3d2cc9948e9a1a42a1e2ec2f5ce (diff)
downloadgalois-b5056b7394ae1ac7d7b75f780fbb546af9b15387.zip
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[LG] correction coquille : 1-s ⤳ ½-s
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-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex9
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diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index 71af407..6adc8ea 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -1332,7 +1332,7 @@ $ψ(t)=\frac{1}{√{t}} ψ(\frac{1}{t})$ où
$ψ(t)=1+2 θ(t)=∑_{n ∈ 𝐙} e^{-π n² t}$.
En appliquant la transformée de Mellin à cette
équation fonctionnelle (due à Jacobi),
-on trouve $M ψ(s)=M ψ(1-s)$ [ou variante \XXX] et de même pour $θ$
+on trouve immédiatement $M ψ(s)=M ψ(½-s)$ et de même pour $θ$
car $M(1)=0$. On a donc démontré le théorème suivant,
dont l'énoncé et la démonstration forment un prototype des
résultats que nous souhaitons démontrer dans ce chapitre.
@@ -3081,11 +3081,8 @@ Dans le paragraphe susmentionné, cette égalité est le point de départ
d'une démonstration classique de l'équation fonctionnelle
de la fonction zêta de Riemann (\ref{propriétés zêta Euler-Riemann}),
obtenue en appliquant la formule de Poisson réelle à $θ$ (ou plutôt $ψ=1+2 θ$).
-
-Nous verrons ci-après des généralisations (corps global
-quelconque) des deux observations précédentes,
-démontrées par voie adélique.
-
+Nous verrons ci-après des généralisations (corps global quelconque)
+de ce fait, démontrées par voie adélique.
\begin{exercice2}[Démonstration de $ζ(2k) ∈ π^k 𝐐$ par récurrence]
Soit $k ≥ 4$ un nombre pair. Considérons