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path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2012-01-03 14:47:45 +0100
committerFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2012-01-03 14:47:45 +0100
commitb7dab566df6b959bf6edfdb2812e66e4221c3f16 (patch)
treee9edf431ca56bf35531b49d9706753a9257b0553 /chapitres/locaux-globaux.tex
parent7de21720039cfb0480c820b1a90a42ef50db1f93 (diff)
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[LG] références à Zagier. (À regarder.)
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-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex10
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diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index 337f2d5..d3ec7ae 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -2941,6 +2941,7 @@ Cette égalité est le point de départ de
la démonstration classique de l'équation fonctionnelle
de la fonction zêta de Riemann obtenue
en appliquant la formule de Poisson réelle à $θ$.
+[Cf. Zagier, « The Mellin transform… ».]
Soit
\[
@@ -2975,6 +2976,12 @@ et
\end{exercice2}
% cf. aussi exposé de Gross à Orsay (SAGA).
+\begin{exercice2}
+$ζ(2k) ∈ π^k 𝐐$ par récurrence.
+Cf. Zagier, « Quelques conséquences surprenantes de la
+cohomologie de $\SL₂(𝐙)$ ».
+\end{exercice2}
+
\subsubsection{Corps $𝐅_p(t)$ des fonctions rationnelles}
Il résulte de la factorialité de l'anneau $𝐅_p[t]$
que l'on a l'égalité :
@@ -3019,7 +3026,8 @@ $ζ_K(s)=\frac{P(q^{-s})}{(1-q^{-s})(1-q^{1-s})}$ où $P
Méthode Iwasawa-Tate (\cite{note@Iwasawa},\cite{Lettre@Iwasawa},\cite{Collected@Iwasawa} et \cite{Fourier@Tate})
[BNT], pp. 120--130. Swinnerton-Dyer :
-A brief guide to algebraic number theory.
+A brief guide to algebraic number theory
+et peut-être Zagier, « Eisenstein series … ».
Convergence pour $\Re(s)>1$ facile : on se ramène au cas du corps de
base. Il est utile de démontrer un résultat plus général.