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path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-03-08 17:33:40 +0100
committerFabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-03-08 17:33:40 +0100
commitb962ae2e24d00209ce463a6dad5a5b89674a4e07 (patch)
treea6a411651ba5a718d5237e11a514236d76430eac /chapitres/locaux-globaux.tex
parent970da8cccc5e89fc521d3fc2bdc438b0b50f8596 (diff)
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-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex29
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diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index e8ccb36..ee26890 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -2172,6 +2172,8 @@ Si $f ∈ K^×$, on a $|f|_x^{-1}=|f^{-1}|_x$
de sorte qu'il résulte de la proposition précédente
que $|f|_x=1$ pour presque tout $x$.
+Pour une variante différentielle, cf. \ref{niveaux forme différentielle presque tous nuls}.
+
\begin{démo}
Si $K$ est un corps global \emph{premier} cela résulte
de la description explicite de ses valeurs absolues (cf. \refext{}{}).
@@ -2251,21 +2253,11 @@ de l'inclusion $V ⊆ π^{-1}(U)$.
Comme d'autre part $𝒪_K(U)$ est contenu dans $𝒪_L(V)$
on a bien $f ∈ \Frac   𝒪_L(V)$. \end{démo}
-\begin{proposition2}
-\label{niveaux forme différentielle presque tous nuls}
-Soit $K$ un corps global de caractéristique $p>0$
-et $ω$ une forme différentielle non nulle.
-Pour presque tout $x ∈ Σ(K)$,
-$𝐞_{K_x,ω_x}(𝒪_x)=\{1\}$.
-\end{proposition2}
-
-\begin{démo}
-\XXX
-\end{démo}
-
\subsection{Lien avec les courbes algébriques sur les corps finis}
+\subsubsection{}Blabla \XXX
+
\begin{proposition2}
Soient $k$ un corps fini et $f ∈ k[X,Y]$ un polynôme
géométriquement irréductible. Notons $X_f$ l'anneau
@@ -2823,6 +2815,19 @@ d'où $a_i ∈ K$ et finalement, $a ∈ L$.
\XXX détailler cette esquisse.
\end{démo}
+Corollaire (?) : \XXX
+
+\begin{proposition2}
+\label{niveaux forme différentielle presque tous nuls}
+Soit $K$ un corps global de caractéristique $p>0$
+et $ω$ une forme différentielle non nulle.
+Pour presque tout $x ∈ Σ(K)$, $𝐞_{K_x,ω_x}(𝒪_x)=\{1\}$.
+\end{proposition2}
+
+\begin{démo}
+\XXX
+\end{démo}
+
\begin{remarque2}
Dans le cas des corps de fonctions, on
peut identifier $K^⊥$ à $Ω¹_{K \bo 𝐅_p}$. \XXX