summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/locaux-globaux.tex
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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-01-18 16:20:13 (GMT)
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-01-18 16:20:13 (GMT)
commitd09a89de06f8d18a2dba9f580b553170e166cae0 (patch)
tree365b67796dedf8742e9b844db7ca40b671146e75 /chapitres/locaux-globaux.tex
parenta8528c44ba57fe3f7904d52ba1eaba8eb0de8d15 (diff)
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[LG] 2 i π → 2 π i
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-rw-r--r--chapitres/locaux-globaux.tex8
1 files changed, 4 insertions, 4 deletions
diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index 0f57764..4e8974a 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -941,7 +941,7 @@ Le niveau induit une filtration naturelle sur le groupe $\chap{K}$.
\subsubsection{}On suppose choisie une fois pour toute une orientation
sur $𝐂$, c'est-à-dire un choix fait de $i=√{-1}$ dans $𝐂$. On note
-alors, pour chaque $x ∈ 𝐑$, $𝐞(x)=\exp(2 i π x)=e^{2 i π x}$.
+alors, pour chaque $x ∈ 𝐑$, $𝐞(x)=\exp(2 π i x)=e^{2 π i x}$.
% cf Weil I, §2.1 pour discussion orientation.
De même, \mbox{$p>0$} étant implicitement fixé, on note $ψ_{𝐅_p}$
le caractère additif du corps fini $𝐅_p$ défini par $x ↦
@@ -1118,7 +1118,7 @@ Si \mbox{$K=𝐑$}, $ℱ_{𝐞_∞,μ₁^{\mbox{\minus $+$}}}$ est la
transformation de Fourier usuelle, que nous noterons
aussi $ℱ_𝐑$, % notation XXX
\[
-f↦ \big(x ↦ ∫_𝐑 f(t)\exp(-2i π tx) dt\big).
+f↦ \big(x ↦ ∫_𝐑 f(t)\exp(-2 π i tx) dt\big).
\]
\item D'après la proposition \ref{dual corps local}, si $ψ$ est non trivial, tout caractère
additif de $K$ est de la forme $ψ_x$, de sorte que l'on peut
@@ -1173,7 +1173,7 @@ Si $K$ est archimédien, ces résultats sont classiques : cf.
par exemple \cite[chap. VII, §6]{distributions@Schwartz}
ou \cite[chap. VII, §1]{analysisI@Hormander}. La détermination
des constantes se fait habituellement en utilisant pour fonction test une
-gaussienne\footnote{On veut montrer que $∫_𝐑 e^{-2 i π xy}e^{-πx²}dx=e^{-πy²}$.
+gaussienne\footnote{On veut montrer que $∫_𝐑 e^{-2 π i xy}e^{-πx²}dx=e^{-πy²}$.
Or, le terme de gauche est une fonction $g$ de $y$ satisfaisant
l'équation différentielle $g′(y)=-2πyg(y)$. On a donc $g(y)=C e^{- π y²}$,
où $C=∫_𝐑 e^{-π x²}dx>0$. Enfin, par Fubini et changement de variables, on a
@@ -1249,7 +1249,7 @@ On constate que $f_χ$ est localement constante et que l'on a l'égalité
\]
où $G(χ)$ est la somme de Gauß
\[
-∑_{x ∈ 𝐅_p} χ(x) \exp(2 i π \frac{x}{p}).
+∑_{x ∈ 𝐅_p} χ(x) \exp(2 π i \frac{x}{p}).
\]
Voir \cite[F.2]{Elements@Colmez} et \ref{facteur epsilon ultramétrique},
\emph{infra}.