summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/radicaux.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-05-31 16:29:51 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-05-31 16:29:51 (GMT)
commit1d241bb6c9bbf5ff2be2ecf2ec741f95d54db012 (patch)
tree2fbc2d9fb5a8d721f5175fc94c567da63d377c7d /chapitres/radicaux.tex
parent744a0cc237c13e0cda19d95214e3f9471c1d3068 (diff)
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galois-1d241bb6c9bbf5ff2be2ecf2ec741f95d54db012.tar.bz2
[radicaux] Résolution équations de degré 4 en caractéristique 2, cas où a_1 ≠ 0.
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-rw-r--r--chapitres/radicaux.tex10
1 files changed, 10 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/radicaux.tex b/chapitres/radicaux.tex
index 01ac422..ccda67d 100644
--- a/chapitres/radicaux.tex
+++ b/chapitres/radicaux.tex
@@ -1359,6 +1359,16 @@ développer ce polynôme) ; comme prévu, le polynôme en question fournit
une équation quadratique en $L_1^4$, dont les deux racines sont
$L_1^4$ et $L_3^4$.
+\subsubsection{} En caractéristique $2$, toujours en partant d'une
+racine $\pi$ de la résolvante cubique $X^3 - a_2 X^2 + (a_1 a_3 - 4
+a_4) X + (- a_1 ^2 a_4 - a_3^2 + 4 a_2 a_4)$, la quantité $\xi_1 +
+\xi_3$ vérifie l'équation $X^2 + a_1 X + a_2 + \pi = 0$, et si
+$\varsigma$ désigne cette quantité $\xi_1 + \xi_3$, alors $\xi_1$ est
+racine de $a_1 X^2 + a_1 \varsigma X + \pi\varsigma + a_3 = 0$.
+Lorsque $a_1 \neq 0$, ceci permet de résoudre l'équation en résolvant
+successivement (la résolvante cubique, puis) deux équations
+quadratiques. Si $a_1 = 0$, \XXX
+
\ifx\danslelivre\undefined
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