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author | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2012-05-31 18:29:51 +0200 |
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committer | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2012-05-31 18:29:51 +0200 |
commit | 1d241bb6c9bbf5ff2be2ecf2ec741f95d54db012 (patch) | |
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[radicaux] Résolution équations de degré 4 en caractéristique 2, cas où a_1 ≠ 0.
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-rw-r--r-- | chapitres/radicaux.tex | 10 |
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diff --git a/chapitres/radicaux.tex b/chapitres/radicaux.tex index 01ac422..ccda67d 100644 --- a/chapitres/radicaux.tex +++ b/chapitres/radicaux.tex @@ -1359,6 +1359,16 @@ développer ce polynôme) ; comme prévu, le polynôme en question fournit une équation quadratique en $L_1^4$, dont les deux racines sont $L_1^4$ et $L_3^4$. +\subsubsection{} En caractéristique $2$, toujours en partant d'une +racine $\pi$ de la résolvante cubique $X^3 - a_2 X^2 + (a_1 a_3 - 4 +a_4) X + (- a_1 ^2 a_4 - a_3^2 + 4 a_2 a_4)$, la quantité $\xi_1 + +\xi_3$ vérifie l'équation $X^2 + a_1 X + a_2 + \pi = 0$, et si +$\varsigma$ désigne cette quantité $\xi_1 + \xi_3$, alors $\xi_1$ est +racine de $a_1 X^2 + a_1 \varsigma X + \pi\varsigma + a_3 = 0$. +Lorsque $a_1 \neq 0$, ceci permet de résoudre l'équation en résolvant +successivement (la résolvante cubique, puis) deux équations +quadratiques. Si $a_1 = 0$, \XXX + \ifx\danslelivre\undefined \bibliography{../configuration/bibliographie-livre} |