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path: root/chapitres/radicaux.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-03-29 16:20:04 +0200
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-03-29 16:20:04 +0200
commit3f09314a03936146cb63365a502ba9e07d1dcf92 (patch)
tree8baa1acbdb63dd15d98200a2e17128b84923d8cc /chapitres/radicaux.tex
parent553e442c01c8fc24a513fe123bd3ce1883bb29de (diff)
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[radicaux] Ajout étiquettes.
Diffstat (limited to 'chapitres/radicaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/radicaux.tex18
1 files changed, 9 insertions, 9 deletions
diff --git a/chapitres/radicaux.tex b/chapitres/radicaux.tex
index 8b855aa..a3243f8 100644
--- a/chapitres/radicaux.tex
+++ b/chapitres/radicaux.tex
@@ -605,7 +605,7 @@ imaginaire positive.
\XXX --- Ce texte est tout pourri. Le réécrire.
-\subsubsection{$n=3$} Si $\omega$ désigne une racine cubique
+\subsubsection{$n=3$}\label{racine-3e-de-1} Si $\omega$ désigne une racine cubique
primitive de l'unité, c'est-à-dire une racine de $\Phi_3 = X^2 + X +
1$, alors on a $\omega^2 = -1-\omega = \omega^{-1}$, et la quantité
$\alpha := (\omega - \omega^{-1})$ vérifie $\alpha^2 = \omega^2 - 2 +
@@ -616,7 +616,7 @@ la détermination principale des racines, on peut écrire $\alpha =
e^{2i\pi/3} = \frac{1}{2}(-1+\sqrt{-3})
\]
-\subsubsection{$n=4$} Si $\omega$ désigne une racine
+\subsubsection{$n=4$}\label{racine-4e-de-1} Si $\omega$ désigne une racine
primitive $4$-ième de l'unité, c'est-à-dire une racine de $\Phi_4 =
X^2 + 1$, alors on a $\omega^2 = -1$. Eu égard aux conventions que
nous avons faites sur la détermination principale des racines, on peut
@@ -625,7 +625,7 @@ nous avons faites sur la détermination principale des racines, on peut
e^{i\pi/2} = \sqrt{-1}
\]
-\subsubsection{$n=5$} Si $\omega$ désigne une racine
+\subsubsection{$n=5$}\label{racine-5e-de-1} Si $\omega$ désigne une racine
primitive $5$-ième de l'unité, c'est-à-dire une racine de $\Phi_5 =
X^4 + X^3 + X^2 + X + 1$, alors on considère les quantités $\alpha_j
:= \sum_{i=0}^3 (\sqrt{-1})^{ij} \omega^{2^i}$, c'est-à-dire :
@@ -661,7 +661,7 @@ on trouve $\sin\frac{2\pi}{5} = \frac{1}{4} \big( \root4\of{-15 +
20\sqrt{-1}} + \root4\of{-15 - 20\sqrt{-1}} = \sqrt{10 +
2\sqrt{5}}$.
-\subsubsection{$n=6$} Si $1,\zeta,\zeta^2$ désignent les racines
+\subsubsection{$n=6$}\label{racine-6e-de-1} Si $1,\zeta,\zeta^2$ désignent les racines
cubiques de l'unité, alors les racines sixièmes de l'unité sont
$1,-\zeta^2, \zeta,-1, -\zeta,\zeta^2$. (Citées dans cet ordre car
avec nos conventions sur le fait que la racine principale est celle
@@ -669,7 +669,7 @@ qui a la partie réelle la plus grande et la partie imaginaire
positive, si $\zeta$ est la racine cubique principale, la racine
sixième principale est $-\zeta^2$.)
-\subsubsection{$n=7$} Si $\omega$ désigne une racine
+\subsubsection{$n=7$}\label{racine-7e-de-1} Si $\omega$ désigne une racine
primitive $7$-ième de l'unité, alors on considère les quantités
$\alpha_j := \sum_{i=0}^5 (-\zeta^2)^{ij} \omega^{3^i}$ où $\zeta$ est
une racine cubique primitive de l'unité (et donc $-\zeta^2$ une racine
@@ -726,7 +726,7 @@ Comme pour le cas $n=5$ on pouvait aussi calculer $\sin\frac{2\pi}{7}
= \sqrt{1 - \cos^2\frac{2\pi}{7}}$, mais l'expression ainsi obtenue ne
semble pas plus agréable que celle reproduite ci-dessus.
-\subsubsection{$n=11$} Maintenant $\omega$ désigne une racine
+\subsubsection{$n=11$}\label{racine-11e-de-1} Maintenant $\omega$ désigne une racine
primitive $11$-ième de l'unité. On considère les quantités $\alpha_j
:= \sum_{i=0}^9 (-\zeta^3)^{ij} \omega^{2^i}$ où $\zeta$ est une
racine primitive $5$-ième de l'unité (et donc $-\zeta^3$ une racine
@@ -805,7 +805,7 @@ vaut $\sqrt{-11}$. On obtient finalement :
\end{array}
\]
-\subsubsection{$n=13$} \XXX
+\subsubsection{$n=13$}\label{racine-13e-de-1} \XXX
\[
\begin{array}{rl}
@@ -822,7 +822,7 @@ vaut $\sqrt{-11}$. On obtient finalement :
\end{array}
\]
-\subsubsection{$n=17$} \XXX
+\subsubsection{$n=17$}\label{racine-17e-de-1} \XXX
\[
\begin{array}{rl}
@@ -832,7 +832,7 @@ vaut $\sqrt{-11}$. On obtient finalement :
\end{array}
\]
-\subsubsection{$n=19$} \XXX
+\subsubsection{$n=19$}\label{racine-19e-de-1} \XXX
\begin{center}
\begin{tikzpicture}