summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/radicaux.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorDavid A. Madore <david@procyon>2012-03-15 16:55:50 +0100
committerDavid A. Madore <david@procyon>2012-03-15 16:55:50 +0100
commit563b2f439f42c2b354cc3b12e872bcd32c588fb4 (patch)
tree12ff78f92d124f2a0111873ac9f7b2ad3c610127 /chapitres/radicaux.tex
parent94e0454a6d6d7491286b2c19ed487936835fc7ec (diff)
downloadgalois-563b2f439f42c2b354cc3b12e872bcd32c588fb4.tar.gz
galois-563b2f439f42c2b354cc3b12e872bcd32c588fb4.tar.bz2
galois-563b2f439f42c2b354cc3b12e872bcd32c588fb4.zip
[radicaux] Encore des transformations dans l'écriture de cos(2π/19).
Diffstat (limited to 'chapitres/radicaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/radicaux.tex21
1 files changed, 11 insertions, 10 deletions
diff --git a/chapitres/radicaux.tex b/chapitres/radicaux.tex
index 0e5a9c6..09abca7 100644
--- a/chapitres/radicaux.tex
+++ b/chapitres/radicaux.tex
@@ -727,20 +727,21 @@ vaut $\sqrt{-11}$. On obtient finalement :
\subsubsection{$n=19$} \XXX
-\[
-\tiny
+\[\footnotesize
\begin{array}{rl}
\displaystyle\cos\frac{2\pi}{19}
&\displaystyle=
-\frac{1}{18}
-+(-\frac{1}{36}+\frac{1}{36}\,\sqrt{-3})\,\root 3\of{\frac{133}{2}-\frac{57}{2}\,\sqrt{-3}}
-+(-\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\,\sqrt{-3})\,\root 3\of{\frac{133}{2}+\frac{57}{2}\,\sqrt{-3}}\\
-&\displaystyle +(-\frac{1}{18}\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+\frac{1}{18}\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}})\,\root 9\of{\frac{130435}{2}+\frac{144609}{2}\,\sqrt{-3}-214776\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-1019502\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+599184\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}+156978\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}}\\
-&\displaystyle +(-\frac{1}{18}\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+\frac{1}{18}\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}})\,\root 9\of{\frac{130435}{2}-\frac{144609}{2}\,\sqrt{-3}+778050\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+256158\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-99180\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}-178866\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}}\\
-&\displaystyle +\frac{1}{18}\,\root 9\of{\frac{130435}{2}+\frac{144609}{2}\,\sqrt{-3}-41382\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+241452\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-420318\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}-57798\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}}\\
-&\displaystyle +\frac{1}{18}\,\root 9\of{\frac{130435}{2}-\frac{144609}{2}\,\sqrt{-3}+241452\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-41382\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-57798\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}-420318\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}}\\
-&\displaystyle +(-\frac{1}{18}\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+\frac{1}{18}\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}})\,\root 9\of{\frac{130435}{2}+\frac{144609}{2}\,\sqrt{-3}+256158\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+778050\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-178866\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}-99180\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}}\\
-&\displaystyle +(-\frac{1}{18}\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+\frac{1}{18}\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}})\,\root 9\of{\frac{130435}{2}-\frac{144609}{2}\,\sqrt{-3}-1019502\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-214776\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+156978\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}+599184\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}}
++\frac{1}{36}\,\root3\of{\frac{19}{2}}\,\Big(
+(-1+\sqrt{-3})\,\root 3\of{7-2\,\sqrt{-3}}
++(-1-\sqrt{-3})\,\root 3\of{7+2\,\sqrt{-3}}\Big)
++\frac{1}{18}\,\root9\of{\frac{19}{2}} \times \\
+&\displaystyle \Bigg(\big(-\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}\big)\,\root 9\of{6865+7611\,\sqrt{-3}-22608\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-107316\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+63072\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}+16524\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}}\\
+&\displaystyle +\big(-\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}\big)\,\root 9\of{6865-7611\,\sqrt{-3}+81900\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+26964\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-10440\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}-18828\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}}\\
+&\displaystyle +\root 9\of{6865+7611\,\sqrt{-3}-4356\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+25416\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-44244\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}-6084\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}}\\
+&\displaystyle +\root 9\of{6865-7611\,\sqrt{-3}+25416\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-4356\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-6084\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}-44244\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}}\\
+&\displaystyle +\big(-\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}\big)\,\root 9\of{6865+7611\,\sqrt{-3}+26964\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+81900\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-18828\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}-10440\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}}\\
+&\displaystyle +\big(-\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}\big)\,\root 9\of{6865-7611\,\sqrt{-3}-107316\,\root 3\of{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}-22608\,\root 3\of{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\,\sqrt{-3}}+16524\,\root 3\of{\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}+63072\,\root 3\of{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt{-3}}}\Bigg)
\end{array}
\]