summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/radicaux.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-04-12 08:43:00 (GMT)
committerFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2013-04-12 08:43:00 (GMT)
commit778ae2067c0110c52d3083c8cee3132e5273958d (patch)
treef131994676c466884b46355cddbce93c3d8a65ae /chapitres/radicaux.tex
parent1caf54b00522c880bf46d2397f854b85a678cb04 (diff)
downloadgalois-778ae2067c0110c52d3083c8cee3132e5273958d.zip
galois-778ae2067c0110c52d3083c8cee3132e5273958d.tar.gz
galois-778ae2067c0110c52d3083c8cee3132e5273958d.tar.bz2
[radicaux] clarification sur β₁ et sommes de Gauß
Diffstat (limited to 'chapitres/radicaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/radicaux.tex6
1 files changed, 5 insertions, 1 deletions
diff --git a/chapitres/radicaux.tex b/chapitres/radicaux.tex
index de34ade..baf0e71 100644
--- a/chapitres/radicaux.tex
+++ b/chapitres/radicaux.tex
@@ -1058,7 +1058,11 @@ $
il existe un signe $±$ tel que $𝐐(\sqrt{±p})$ soit contenu
dans $𝐐(e^{2 π i /p})$, dont c'est nécessairement l'unique
sous-corps quadratique. Le calcul fait pour $p=17$ donne une
-démonstration de ce fait pour $p$ premier impair quelconque.
+démonstration de ce fait pour $p$ premier impair
+quelconque : l'élément $β₁$ est la somme
+de Gauß $∑_i (i/p) ω^i$, où $(i/p)$ est le caractère
+quadratique de $𝐅_p^×$. On a vu \XXX que $g²=(-1/p)p$ ;
+cf. \ref{}.
Alternativement, on peut constater que le discriminant
du polynôme $f=X^p-1$, qui est égal à
$(-1)^{\frac{p(p-1)}{2}}∏_{ζ: f(ζ)=0} f′(ζ)$,