[radicaux] Équations cubiques en caractéristique 3, suite (cas où le coefficient sous-dominant est nul).

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index 9a8aa03..a0767c7 100644
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@@ -1076,7 +1076,7 @@ est un carré, auquel cas ses racines sont $\displaystyle -\frac{b}{2}
 c$, on distingue deux cas selon que $b$ est ou n'est pas nul.  Si $b =
 0$, le polynôme $X^2 + c$ s'écrit $(X+\sqrt{c})^2$ si $c$ est un
 carré ; si ce n'est pas le cas, le corps de rupture de $P$ est
-purement inséparable ; avec nos définitions on ne parle pas ici
+purement inséparable : avec nos définitions on ne parle pas ici
 d'extension par radicaux.  Si $b \neq 0$, on peut effectuer la
 transformation de Tschirnhaus $U = \frac{1}{b} X$, qui transforme $P$
 en $Q = X^2 + X + \frac{c}{b^2}$, c'est-à-dire $Q = X^2 - X +
@@ -1159,6 +1159,16 @@ d'écrire $\xi_0 = b \alpha^2 - b + \frac{c}{b}$, et on a alors
 facilement $\xi_1 = b \alpha^2 - b\alpha + \frac{c}{b}$ et $\xi_2 =
 b \alpha^2 + b\alpha + \frac{c}{b}$.
 
+Reste à dire un mot en caractéristique $3$ des équations $X^3 + c X +
+d = 0$ avec $c \neq 0$, et $X^3 + d = 0$.  Lorsque $-c$ est un carré,
+la première se ramène, par la transformation de Tschirnhaus $U =
+\frac{1}{\sqrt{-c}} X$, à $Q = X^3 - X + \frac{d}{(\sqrt{-c})^3}$,
+dont les racines sont $\root\wp\of{\frac{d}{(\sqrt{-c})^3}} +
+\big\lwave0,1,2\big\rwave$, et celles de $P$ sont donc égales à
+$\sqrt{-c}$ fois cette quantité.  L'équation inséparable $X^3 + d = 0$
+a bien sûr pour solution (unique) $\root 3\of{-d}$, qui n'est pas une
+écriture en radicaux avec nos définitions.
+
 
 
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