diff options
author | Fabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-07-12 14:33:22 +0200 |
---|---|---|
committer | Fabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-07-12 14:33:22 +0200 |
commit | 7c5ecf0c6402498add976ada460bc61657188fc3 (patch) | |
tree | 1ee4437b50b549c380593f5c44c78f8859bf3d09 /chapitres/radicaux.tex | |
parent | 718e410e9bc81c7c21522eb5694f1d960229d8fe (diff) | |
download | galois-7c5ecf0c6402498add976ada460bc61657188fc3.tar.gz galois-7c5ecf0c6402498add976ada460bc61657188fc3.tar.bz2 galois-7c5ecf0c6402498add976ada460bc61657188fc3.zip |
[radicaux] coquilles
Diffstat (limited to 'chapitres/radicaux.tex')
-rw-r--r-- | chapitres/radicaux.tex | 4 |
1 files changed, 2 insertions, 2 deletions
diff --git a/chapitres/radicaux.tex b/chapitres/radicaux.tex index 891e0e8..2c5e45d 100644 --- a/chapitres/radicaux.tex +++ b/chapitres/radicaux.tex @@ -41,7 +41,7 @@ \begin{convention2} Si $k$ est un corps et $m$ un entier non multiple de la caractéristique de $k$, on dit que $k$ \emph{contient les racines - $m$-ièmes de l'unité} lorque le polynôme $X^m-1$, ou, de façon + $m$-ièmes de l'unité} lorsque le polynôme $X^m-1$, ou, de façon équivalente, le polynôme cyclotomique $\Phi_m$, est scindé sur $k$. Lorsque c'est le cas, on notera $\bimu_m(k)$, ou simplement $\bimu_m$, le groupe multiplicatif des racines $m$-ièmes de l'unité dans $k$. @@ -187,7 +187,7 @@ d'extensions par radicaux incluse dans $k\sep$, on veut prouver que chaque $k_i$ est inclus dans $k\resol$. Par récurrence sur $i$, on peut supposer que $k_i$ l'est, et on veut prouver que $k_{i+1} = k_i(\alpha_i)$ l'est, où $\alpha_i$ est soit la racine $m_i$-ième d'un -élément de $k_i$ où $k_i$ contient les raciens $m_i$-ièmes de l'unité +élément de $k_i$ où $k_i$ contient les racines $m_i$-ièmes de l'unité soit la « racine $\wp$-ième » d'un élément de $k_i$ si la caractéristique est positive. Dans les deux cas, les propriétés de clôture par radicaux de $k\resol$ montrent que $\alpha_i \in k\resol$ |