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path: root/chapitres/radicaux.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-11-02 16:17:31 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-11-02 16:17:31 (GMT)
commitc5854c72dc11d061bb9b49b165151e8f062a1710 (patch)
tree03cc4aee51b26cdc4e6d0647f8c5570c5ea8debf /chapitres/radicaux.tex
parentdd8a7b5b69ac592e9891bef6bddaba3a44d259a2 (diff)
downloadgalois-c5854c72dc11d061bb9b49b165151e8f062a1710.zip
galois-c5854c72dc11d061bb9b49b165151e8f062a1710.tar.gz
galois-c5854c72dc11d061bb9b49b165151e8f062a1710.tar.bz2
[Radicaux] Modifications mineures.
Diffstat (limited to 'chapitres/radicaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/radicaux.tex13
1 files changed, 7 insertions, 6 deletions
diff --git a/chapitres/radicaux.tex b/chapitres/radicaux.tex
index 42b6ce9..06adcf4 100644
--- a/chapitres/radicaux.tex
+++ b/chapitres/radicaux.tex
@@ -1410,9 +1410,10 @@ Pour spécifier le choix des déterminations des racines dans les
complexes, on fixe la numérotation pour laquelle $z_0 \approx
-1.842086$, $z_1 \approx 1.272897+0.719799i$, $z_2 \approx
-0.351854+1.709561i$, $z_4 \approx -0.351854-1.709561i$ et $z_5
-\approx 1.272897-0.719799i$ (on vérifie bien que $z_1^2 +
-\frac{1}{4}(-z_0^4-z_0^3-z_0^2+3z_0+4)z_1 +
-\frac{1}{4}(-z_0^4-z_0^3-z_0^2-5z_0+8) = 0$ avec ce choix).
+\approx 1.272897-0.719799i$ (on vérifie bien avec ce choix que $z_1^2
++ \frac{1}{4}(-z_0^4-z_0^3-z_0^2+3z_0+4)z_1 +
+\frac{1}{4}(-z_0^4-z_0^3-z_0^2-5z_0+8) = 0$ et que $z_2,z_3,z_4$ sont
+donnés par les expressions ci-dessus en fonction de $z_0,z_1$).
Nous aurons aussi besoin de faire intervenir une racine primitive
cinquième de l'unité $\zeta$. On peut montrer que $f$ a le même
@@ -1475,10 +1476,10 @@ ce qui donne $q^2 + 10q + 275 = 0$ ou encore $q =
$\CC$ décrit plus haut, on écrira $q = -5(1+\sqrt{-10})$, ou plus
exactement, on appellera $\sqrt{-10}$ l'élément de $K_1$ défini par
$-1-\frac{1}{5}q$ : cet élément est fixé par $\varsigma$ et
-$\tau(\sqrt{-10}) = -\sqrt{-10}$. Comme $(L_1)^5 - (L_4)^5$ est lui
+$\tau(\sqrt{-10}) = -\sqrt{-10}$. Puisque $(L_1)^5 - (L_4)^5$ est lui
aussi fixé par $\varsigma$ et transformé par $\tau$ en son opposé, on
-peut chercher à écrire $(L_1)^5 - (L_4)^5$ comme $c\sqrt{-10}$ avec $c
-\in \QQ(\zeta)$, qu'on calcule comme $((L_1)^5 -
+peut chercher à écrire $(L_1)^5 - (L_4)^5$ sous la forme $c\sqrt{-10}$
+avec $c \in \QQ(\zeta)$, qu'on calcule comme $((L_1)^5 -
(L_4)^5)\times\sqrt{-10}/(-10)$, ce qui donne
\[
(L_1)^5 - (L_4)^5 = (- 750 - 1500 \zeta + 750 \zeta^2 - 2250 \zeta^3)\,\sqrt{-10}