summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/radicaux.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-04-05 16:08:19 +0200
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-04-05 16:08:19 +0200
commitc9c77e0372cf88c92f2c60fe52c7a13a85a9e396 (patch)
tree08d6b19e090571a6083ba6c30148aa77e03511ea /chapitres/radicaux.tex
parent62ab6b3f828cea5ccec1e2f381599e591c33b9d8 (diff)
downloadgalois-c9c77e0372cf88c92f2c60fe52c7a13a85a9e396.zip
galois-c9c77e0372cf88c92f2c60fe52c7a13a85a9e396.tar.gz
galois-c9c77e0372cf88c92f2c60fe52c7a13a85a9e396.tar.bz2
[radicaux] Expression de sin(2π/17).
Diffstat (limited to 'chapitres/radicaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/radicaux.tex17
1 files changed, 17 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/radicaux.tex b/chapitres/radicaux.tex
index 6e17835..ce071c3 100644
--- a/chapitres/radicaux.tex
+++ b/chapitres/radicaux.tex
@@ -982,6 +982,23 @@ est aussi engendré par exemple par $\sigma(\beta_3) =
\sqrt{\frac{17}{2}-\frac{1}{2} \, \sqrt{17}} - \frac{1}{2} \,
\sqrt{\frac{17}{2}+\frac{1}{2} \, \sqrt{17}}}$.
+Le calcul du sinus revient exactement à celui de $\beta_4 =
+2\sqrt{-1}\,\sin\frac{2\pi}{17}$. On peut calculer $(\beta_4)^2 = -
+\frac{17}{8} + \frac{1}{8} \, \sqrt{17} - \frac{1}{4} \,
+\sqrt{\frac{17}{2} - \frac{1}{2} \, \sqrt{17}} + \frac{1}{2} \,
+\sqrt{\frac{17}{4} + \frac{3}{4} \, \sqrt{17} + \frac{1}{2} \,
+ \sqrt{\frac{17}{2} - \frac{1}{2} \, \sqrt{17}} + \sqrt{\frac{17}{2}
+ + \frac{1}{2} \, \sqrt{17}}}$ et en conclure
+\[
+\begin{array}{rl}
+\displaystyle\sqrt{-1}\,\sin\frac{2\pi}{17}
+&\displaystyle= \frac{1}{2} \sqrt{\Bigg(} - \frac{17}{8} + \frac{1}{8} \, \sqrt{17} - \frac{1}{4} \, \sqrt{\frac{17}{2} - \frac{1}{2} \, \sqrt{17}}\\
+&\displaystyle \hphantom{\frac{1}{2} \sqrt{\Bigg(}} + \frac{1}{2} \, \sqrt{\frac{17}{4} + \frac{3}{4} \,
+ \sqrt{17} + \frac{1}{2} \, \sqrt{\frac{17}{2} - \frac{1}{2} \,
+ \sqrt{17}} - \sqrt{\frac{17}{2} + \frac{1}{2} \, \sqrt{17}}} \overline{\Bigg)}
+\end{array}
+\]
+
\subsubsection{$n=19$}\label{racine-19e-de-1} \XXX
\begin{center}