summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/radicaux.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-02-28 23:13:55 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2013-02-28 23:13:55 (GMT)
commitea5d3335942a77d48d70ae8289cac94f11b6c9cc (patch)
tree94aa0670b808ec72d3f6eca25a4e53d0422e0e80 /chapitres/radicaux.tex
parent7a5ae969b1047cce07714eee07b6a948320a0f1d (diff)
downloadgalois-ea5d3335942a77d48d70ae8289cac94f11b6c9cc.zip
galois-ea5d3335942a77d48d70ae8289cac94f11b6c9cc.tar.gz
galois-ea5d3335942a77d48d70ae8289cac94f11b6c9cc.tar.bz2
Transformation en LuaTeX : radicaux.tex
Noter l'usage de \texorpdfstring dans le nom d'une section qui faisait bugguer hyperref.
Diffstat (limited to 'chapitres/radicaux.tex')
-rw-r--r--chapitres/radicaux.tex34
1 files changed, 8 insertions, 26 deletions
diff --git a/chapitres/radicaux.tex b/chapitres/radicaux.tex
index 9f95216..dc94ba2 100644
--- a/chapitres/radicaux.tex
+++ b/chapitres/radicaux.tex
@@ -1,39 +1,21 @@
%%% Emacs: -*- mode:latex; coding:utf-8; -*-
\ifx\danslelivre\undefined
-\documentclass[9pt]{../configuration/smfart}
-\input{../configuration/commun}
-\input{../configuration/smf}
-\input{../configuration/adresse}
-\input{../configuration/gadgets}
-\input{../configuration/francais}
-\input{../configuration/numerotation}
-\input{../configuration/formules}
-\input{../configuration/encoredesmacros}
-
-\usepackage{stmaryrd}
-\usepackage{graphics}
-\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
-\usepackage{tikz}
-\usetikzlibrary{matrix,arrows}
-
-\synctex=1
-
+\documentclass[a4paper,9pt]{amsart}
+\input{../config/preambule}
+\input{../config/macros}
+\title{Radicaux, résolubilité, calculs explicites et cyclotomie}
\externaldocument{KASW}
\externaldocument{calculs-galois}
\externaldocument{bases-groebner}
-
-\title{Radicaux, r\'esolubilit\'e, calculs explicites et cyclotomie}
-
\begin{document}
\maketitle
-\setcounter{tocdepth}{2}
\tableofcontents
\else
\chapter{Radicaux, résolubilité, calculs explicites et cyclotomie}
\fi
\makeatletter
-\newcommand{\resol}[1][\@empty]{\ifx#1\@empty^{\mathrm{r\acute{e}sol}}\else^{\mathrm{r\acute{e}sol}\,#1}\fi}
+\newcommand{\resol}[1][\@empty]{\ifx#1\@empty^{\mathrm{résol}}\else^{\mathrm{résol}\,#1}\fi}
\makeatother
\section{Extensions résolubles}
@@ -609,7 +591,7 @@ que simplement calculer numériquement $\alpha$ et $\root m\of{a}$ avec
une précision garantie suffisante pour obtenir l'argument du quotient
à $2\pi/m$ près.
-\subsection{Expressions en radicaux de quelques $\cos\frac{2\pi}{n}$ et $\sin\frac{2\pi}{n}$}
+\subsection{Expressions en radicaux de quelques \texorpdfstring{$\cos\frac{2\pi}{n}$}{cos(2π/n)} et \texorpdfstring{$\sin\frac{2\pi}{n}$}{sin(2π/n)}}
Nous nous proposons maintenant de calculer explicitement les
expressions en radicaux de $e^{2 i \pi/n}$ ou au moins
@@ -1191,10 +1173,10 @@ purement inséparable : avec nos définitions on ne parle pas ici
d'extension par radicaux. Si $b \neq 0$, on peut effectuer la
transformation de Tschirnhaus $U = \frac{1}{b} X$, qui transforme $f$
en $g = X^2 + X + \frac{c}{b^2}$, c'est-à-dire $g = X^2 - X +
-\japmath{別}_2$ où $\japmath{別}_2 = \frac{c}{b^2}$ désigne le
+\betsu_2$ où $\betsu_2 = \frac{c}{b^2}$ désigne le
$2$-distinguant de $f$ (cf. \refext{CG}{exemples discriminants et
2-distinguants}). Le polynôme $f$ st donc scindé sur (une extension
-quelconque de) $k$ si et seulement si $\japmath{別}_2$ y est dans
+quelconque de) $k$ si et seulement si $\betsu_2$ y est dans
l'image de $\wp\colon x \mapsto x^2 - x$, et lorsque c'est le cas ses
racines sont $\displaystyle b \big(\root\wp\of{\frac{c}{b^2}} +
\big\lwave\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\big\rwave\big)$ où la