summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/spectre.tex
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authorDavid A. Madore <david@procyon>2012-09-06 14:51:47 +0200
committerDavid A. Madore <david@procyon>2012-09-06 14:51:47 +0200
commit83ff4d25e63c1eea44a9e2987ba217e2602bff56 (patch)
tree3b672e5da90fe57233d54c4d846a84e9b62fc684 /chapitres/spectre.tex
parent684466014b552c0adec4f26b611813c812ac91b4 (diff)
downloadgalois-83ff4d25e63c1eea44a9e2987ba217e2602bff56.zip
galois-83ff4d25e63c1eea44a9e2987ba217e2602bff56.tar.gz
galois-83ff4d25e63c1eea44a9e2987ba217e2602bff56.tar.bz2
[Spec] Ajout d'une conséquence immédiate de résultats antérieurs.
Je pense que c'est bien d'écrire ça noir sur blanc.
Diffstat (limited to 'chapitres/spectre.tex')
-rw-r--r--chapitres/spectre.tex12
1 files changed, 12 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/spectre.tex b/chapitres/spectre.tex
index a3b4dac..3108bfa 100644
--- a/chapitres/spectre.tex
+++ b/chapitres/spectre.tex
@@ -920,6 +920,18 @@ $\Spec(A_𝔵) ↪ \Spec(A) ↠ π₀(A)$ est d'image $𝔵$.
% détailler ?
\end{démo}
+\begin{corollaire2}
+\label{artinien réduit=produit corps}
+Soit $A$ un anneau artinien réduit : alors $A$ est isomorphe à un
+produit fini de corps, à savoir les $A/𝔵A$, où $𝔵$ parcourt $π₀(A)$.
+\end{corollaire2}
+\begin{démo}
+On vient de voir que $A$ était le produit (fini) des anneaux locaux
+artiniens $A/𝔵A$. En particulier, les $A/𝔵A$ peuvent être vus comme
+des sous-anneaux de $A$, donc sont réduits. D'après \ref{artinien
+ connexe implique local}, ce sont alors des corps.
+\end{démo}
+
\section{Exercices}