summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres/verselles.tex
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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-09-20 09:12:08 +0200
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-09-20 09:12:08 +0200
commit6afe7f90717aa738fabd198fe3b7dd682c1368a4 (patch)
treed5f0c9e12708b24a3ae8eefcf50848fa71224975 /chapitres/verselles.tex
parente7b74dc9b5f1ad1cc2ec360540ce215bf8fece55 (diff)
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[verselles] mini-changement (exemple à développer déplacé)
Diffstat (limited to 'chapitres/verselles.tex')
-rw-r--r--chapitres/verselles.tex14
1 files changed, 7 insertions, 7 deletions
diff --git a/chapitres/verselles.tex b/chapitres/verselles.tex
index 4b62ba2..5081f1c 100644
--- a/chapitres/verselles.tex
+++ b/chapitres/verselles.tex
@@ -1667,14 +1667,11 @@ de ce fait est immédiate.)
\subsection{Théorie de Kummer et d'Artin-Schreier (I)}\label{KAS I}
\subsubsection{}Dans tout ce paragraphe, inspiré de \cite{GACC@Serre}, chap. 6, №8,
-on fixe un corps $k$. (Le cas d'un anneau commutatif général
-est laissé en exercice au lecteur.)
+on fixe un corps $k$ d'exposant caractéristique $p ≥ 1$.
+(Le cas d'un anneau commutatif général est laissé en exercice au lecteur.)
Nous allons utiliser les résultats et constructions
des deux paragraphes précédents dans le cas particulier
-des groupes cycliques. Considérons à titre d'exemple la $k$-algèbre $E 𝐙/3$.
-Elle est isomorphe à \[k[x,y,z][(x³+y³+z³-3xyz)^{-1}]\]
-où l'action $𝐙/3$ se fait via la permutation circulaire
-$(x,y,z)$ des variables. Considérons maintenant un entier $n ≥ 1$ quelconque
+des groupes cycliques. Considérons maintenant un entier $n ≥ 1$ quelconque
et $A$ une $k$-algèbre. L'algèbre de groupe $A[𝐙/n]$,
munie du produit de convolution, est naturellement
isomorphe au quotient $A[T]/(T^n -1)$, l'action du
@@ -1683,7 +1680,10 @@ dans le quotient. Cette simple observation va nous permettre
de mieux comprendre la structure des $E𝐙/n$, ainsi que les
morphismes $B 𝐙/n → E 𝐙/n$, en faisant une hypothèse sur $k$ et $n$.
-Notons $p ≥ 1$ l'exposant caractéristique du corps $k$.
+Exemple \XXX : La $k$-algèbre $E 𝐙/3$.
+Elle est isomorphe à \[k[x,y,z][(x³+y³+z³-3xyz)^{-1}]\]
+où l'action $𝐙/3$ se fait via la permutation circulaire
+$(x,y,z)$ des variables.
\subsubsection{Théorie de Kummer : $\# μ_n(k)=n$.}\label{Kummer via groupes algébriques}
(Notons que notre hypothèse force $n$ et $p$ à être premiers entre eux.)