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author | Fabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-09-20 09:12:08 +0200 |
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committer | Fabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2012-09-20 09:12:08 +0200 |
commit | 6afe7f90717aa738fabd198fe3b7dd682c1368a4 (patch) | |
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[verselles] mini-changement (exemple à développer déplacé)
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-rw-r--r-- | chapitres/verselles.tex | 14 |
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diff --git a/chapitres/verselles.tex b/chapitres/verselles.tex index 4b62ba2..5081f1c 100644 --- a/chapitres/verselles.tex +++ b/chapitres/verselles.tex @@ -1667,14 +1667,11 @@ de ce fait est immédiate.) \subsection{Théorie de Kummer et d'Artin-Schreier (I)}\label{KAS I} \subsubsection{}Dans tout ce paragraphe, inspiré de \cite{GACC@Serre}, chap. 6, №8, -on fixe un corps $k$. (Le cas d'un anneau commutatif général -est laissé en exercice au lecteur.) +on fixe un corps $k$ d'exposant caractéristique $p ≥ 1$. +(Le cas d'un anneau commutatif général est laissé en exercice au lecteur.) Nous allons utiliser les résultats et constructions des deux paragraphes précédents dans le cas particulier -des groupes cycliques. Considérons à titre d'exemple la $k$-algèbre $E 𝐙/3$. -Elle est isomorphe à \[k[x,y,z][(x³+y³+z³-3xyz)^{-1}]\] -où l'action $𝐙/3$ se fait via la permutation circulaire -$(x,y,z)$ des variables. Considérons maintenant un entier $n ≥ 1$ quelconque +des groupes cycliques. Considérons maintenant un entier $n ≥ 1$ quelconque et $A$ une $k$-algèbre. L'algèbre de groupe $A[𝐙/n]$, munie du produit de convolution, est naturellement isomorphe au quotient $A[T]/(T^n -1)$, l'action du @@ -1683,7 +1680,10 @@ dans le quotient. Cette simple observation va nous permettre de mieux comprendre la structure des $E𝐙/n$, ainsi que les morphismes $B 𝐙/n → E 𝐙/n$, en faisant une hypothèse sur $k$ et $n$. -Notons $p ≥ 1$ l'exposant caractéristique du corps $k$. +Exemple \XXX : La $k$-algèbre $E 𝐙/3$. +Elle est isomorphe à \[k[x,y,z][(x³+y³+z³-3xyz)^{-1}]\] +où l'action $𝐙/3$ se fait via la permutation circulaire +$(x,y,z)$ des variables. \subsubsection{Théorie de Kummer : $\# μ_n(k)=n$.}\label{Kummer via groupes algébriques} (Notons que notre hypothèse force $n$ et $p$ à être premiers entre eux.) |