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path: root/chapitres
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-11-22 17:10:31 +0100
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2012-11-22 17:10:31 +0100
commit57eb373e4eba83d85bc6f5faa1efad518f664dc9 (patch)
treec37695884200d90b1d5c591f3d253e357f5abb7f /chapitres
parent14677ab101bf7609823ff69ed1c5fafacf53d6fb (diff)
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galois-57eb373e4eba83d85bc6f5faa1efad518f664dc9.tar.gz
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Diffstat (limited to 'chapitres')
-rw-r--r--chapitres/bases-groebner.tex15
1 files changed, 8 insertions, 7 deletions
diff --git a/chapitres/bases-groebner.tex b/chapitres/bases-groebner.tex
index c32f1dd..6e6e05a 100644
--- a/chapitres/bases-groebner.tex
+++ b/chapitres/bases-groebner.tex
@@ -1783,13 +1783,14 @@ est réduite, et ce polynôme engendre $I \cap k[Z_1]$. Pour tout
$j>1$, l'hypothèse de position nette assure qu'il existe $\tilde g_j
\in k[Z_1]$ tel que $Z_j - \tilde g_j(Z_1) \in I$, et le terme initial
de ce monôme est $Z_j$ par les hypothèses faite sur l'ordre. Quitte à
-remplacer $\tilde g_j$ par le de sa division par $h$ dans $k[Z_1]$, on
-peut supposer que $\tilde g_j$ a un degré strictement inférieur à
-celui de $h$. Pour chaque $j$, la base $B$ doit contenir un terme
-dont le monôme initial divise $Z_j$, et donc soit exactement $Z_j$.
-Par minimalité, chacun de ces termes est de la forme $Z_j - g_j(Z_1)$,
-et il est alors clair que les $\tilde g_j$ coïncident exactement avec
-les $g_j$ (même si on n'en a pas besoin dans cette démonstration).
+remplacer $\tilde g_j$ par le reste de sa division par $h$ dans
+$k[Z_1]$, on peut supposer que $\tilde g_j$ a un degré strictement
+inférieur à celui de $h$. Pour chaque $j$, la base $B$ doit contenir
+un terme dont le monôme initial divise $Z_j$, et donc soit
+exactement $Z_j$. Par minimalité, chacun de ces termes est de la
+forme $Z_j - g_j(Z_1)$, et il est alors clair que les $\tilde g_j$
+coïncident exactement avec les $g_j$ (même si on n'en a pas besoin
+dans cette démonstration).
\end{proof}
Intuitivement (et au moins pour $I$ de dimension $0$ et