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author | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2012-11-22 17:10:31 +0100 |
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committer | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2012-11-22 17:10:31 +0100 |
commit | 57eb373e4eba83d85bc6f5faa1efad518f664dc9 (patch) | |
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-rw-r--r-- | chapitres/bases-groebner.tex | 15 |
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diff --git a/chapitres/bases-groebner.tex b/chapitres/bases-groebner.tex index c32f1dd..6e6e05a 100644 --- a/chapitres/bases-groebner.tex +++ b/chapitres/bases-groebner.tex @@ -1783,13 +1783,14 @@ est réduite, et ce polynôme engendre $I \cap k[Z_1]$. Pour tout $j>1$, l'hypothèse de position nette assure qu'il existe $\tilde g_j \in k[Z_1]$ tel que $Z_j - \tilde g_j(Z_1) \in I$, et le terme initial de ce monôme est $Z_j$ par les hypothèses faite sur l'ordre. Quitte à -remplacer $\tilde g_j$ par le de sa division par $h$ dans $k[Z_1]$, on -peut supposer que $\tilde g_j$ a un degré strictement inférieur à -celui de $h$. Pour chaque $j$, la base $B$ doit contenir un terme -dont le monôme initial divise $Z_j$, et donc soit exactement $Z_j$. -Par minimalité, chacun de ces termes est de la forme $Z_j - g_j(Z_1)$, -et il est alors clair que les $\tilde g_j$ coïncident exactement avec -les $g_j$ (même si on n'en a pas besoin dans cette démonstration). +remplacer $\tilde g_j$ par le reste de sa division par $h$ dans +$k[Z_1]$, on peut supposer que $\tilde g_j$ a un degré strictement +inférieur à celui de $h$. Pour chaque $j$, la base $B$ doit contenir +un terme dont le monôme initial divise $Z_j$, et donc soit +exactement $Z_j$. Par minimalité, chacun de ces termes est de la +forme $Z_j - g_j(Z_1)$, et il est alors clair que les $\tilde g_j$ +coïncident exactement avec les $g_j$ (même si on n'en a pas besoin +dans cette démonstration). \end{proof} Intuitivement (et au moins pour $I$ de dimension $0$ et |