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path: root/chapitres
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authorFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-02-17 15:54:36 +0100
committerFabrice (Polytechnique) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-02-17 15:54:36 +0100
commit5b44c2d903728d6dec4d823ed41bcfb51ab455da (patch)
tree93f23572f72827afd63785dc81e37b984805f836 /chapitres
parentbc0d7e6a2b620ed52f6fbeab670d631d712aeec0 (diff)
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[versel] paramétrisation rationnelle de la cubique diagonale de Clebsch
Cf. A remark on parameterizing nonsingular cubic surfaces doi:10.1016/j.cagd.2009.06.001
Diffstat (limited to 'chapitres')
-rw-r--r--chapitres/verselles.tex12
1 files changed, 11 insertions, 1 deletions
diff --git a/chapitres/verselles.tex b/chapitres/verselles.tex
index 0d3bcf3..8cfeef3 100644
--- a/chapitres/verselles.tex
+++ b/chapitres/verselles.tex
@@ -1313,7 +1313,17 @@ est celui de la cubique de Clebsch/icosahédrale de Klein.)
La difficulté est qu'il utilise l'existence d'un double-six
et en tire l'existence d'un morphisme vers une variété
de Séveri-Brauer (op. cit., 2.6). Existe-t-il une façon simple
-de faire ça ?
+de faire ça ? Paramétrisation explicite de la cubique
+de Clebsch : $𝐏² ⤏ ℭ$, $(x:y:z) ↦ (x₁:x₂:x₃:x₄:x₅)$
+
+\begin{verbatim}
+x1=(-z+y)*(-z^2+x*z+x*y)
+x2=-z^3+x*z^2+y*z^2-x^2*y
+x3=x*(z^2-x*z-y^2)
+x4=z*(-x*z+x^2+y*z-y^2)
+x5=-(x1+x2+x3+x4)
+\end{verbatim}
+
— \cite{Generic@JLY}. Utilise de la théorie des invariants.