[LG] changement de variable

1 files changed, 3 insertions, 3 deletions

diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex
index 5511d42..c50a5d0 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -1458,14 +1458,14 @@ que l'intégrale $∫₀^{+∞} t^{s} \frac{dt}{t}$ ne converge
 pour aucune valeur de $s$.)
 On en déduit d'une part que la transformée de Mellin de
 \[
-∑_{k ≥ 0} e^{-kt}= \frac{1}{e^t-1}=∑_{k ≥ 1} \frac{B_k}{k!}
+∑_{k ≥ 1} e^{-kt}= \frac{1}{e^t-1}=∑_{k ≥ 1} \frac{B_k}{k!}
 t^{k-1},
 \]
 où la seconde égalité n'est autre que la définition
 des nombres de Bernoulli, est la fonction $Γζ$
 et celle de
 \[
-ψ(t)=∑_{n ≥ 1} e^{-π n² t}
+ψ(t)=∑_{k ≥ 1} e^{-π k² t}
 \]
 la fonction $π^{-s} Γ(s) ζ(2s)$.
 \subsubsection{}
@@ -1484,7 +1484,7 @@ D'autre part, il résulte de la formule de Poisson
 ∑_{n ∈ 𝐙} f(n) = ∑_{n ∈ 𝐙} \chap{f}(n)
 \]
 appliquée à $f(x)=e^{- π t x²}$ que
-$θ(t)=\frac{1}{√{t}} ψ(\frac{1}{t})$ où
+$θ(t)=\frac{1}{√{t}} θ(\frac{1}{t})$ où
 $θ(t)=𝟭+2 ψ(t)=∑_{n ∈ 𝐙} e^{-π n² t}$.
 En appliquant la transformation de Mellin à cette
 équation fonctionnelle (due à Jacobi),