Transformation en LuaTeX : groupes-permutations.tex

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index 9ce5693..720e041 100644
--- a/chapitres/groupes-permutations.tex
+++ b/chapitres/groupes-permutations.tex
@@ -1,27 +1,13 @@
 %%% Emacs: -*- mode:latex; coding:utf-8; -*-
 \ifx\danslelivre\undefined
-\documentclass[9pt]{../configuration/smfart}
-\input{../configuration/commun}
-\input{../configuration/smf}
-\input{../configuration/adresse}
-\input{../configuration/gadgets}
-\input{../configuration/francais}
-\input{../configuration/numerotation}
-\input{../configuration/formules}
-\input{../configuration/encoredesmacros}
-\usepackage{stmaryrd}
-\usepackage{graphics}
-\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
-\usepackage{srcltx}
-
+\documentclass[a4paper,9pt]{amsart}
+\input{../config/preambule}
+\input{../config/macros}
+\title{Notions sur les groupes de permutations}
 \externaldocument{correspondance-galois}
 \externaldocument{exemples-galois}
- 
-\title{Notions sur les groupes de permutations}
- 
 \begin{document}
 \maketitle
-\setcounter{tocdepth}{2}
 \tableofcontents
 \else
 \chapter{Notions sur les groupes de permutations}
@@ -1233,12 +1219,12 @@ Alors $G$ contient $𝔄_n$.
 
 Nous ferons usage de la terminologie suivante :
 
-\begin{dfn2}
+\begin{définition2}
 Soit $X$ un ensemble fini. Un sous-groupe $G$ de $𝔖_X$ agissant
 transitivement sur $X$ est dit \emph{primitif} si les seuls sous-ensembles
-$Y\subset X$ tels que pour tout $g\in G$, $g(Y)\cap Y\in\{\vide,Y\}$ 
-sont $\vide,X$, et les singletons.
-\end{dfn2}
+$Y\subset X$ tels que pour tout $g\in G$, $g(Y)\cap Y\in\{\varnothing,Y\}$ 
+sont $\varnothing,X$, et les singletons.
+\end{définition2}
 De façon équivalente, on demande qu'il n'y ait pas de 
 partition\footnote{En particulier, par définition, 
 chaque constituant est non vide.}
@@ -1283,13 +1269,13 @@ Faisons le par récurrence sur $f$. Le cas $f=1$ est tautologique.
 \item Si $\alpha$ et $\beta$ sont deux éléments distincts de $F$,
 il existe un $g\in G$ tel que $\alpha\in g(F)$ mais $\beta\notin g(F)$.
 En effet, considérons $\displaystyle E=\cap_{g\in G: \alpha \in g(F)} g(F)$ et
-remarquons que si $g'(E)\cap E\neq \vide$, alors $g'(E)=E$.
+remarquons que si $g'(E)\cap E\neq \varnothing$, alors $g'(E)=E$.
 (Commencer par le voir dans le cas $\alpha\in g'(E)$.)
 
 \item  Le sous-groupe $H=\langle G_F, gG_F g^{-1}\rangle$  agit transitivement
 sur $P\cup g(P)$. (Rappel :  $2\#P>\#X$.)
 
-\item  Soit $F'=F\cap g(F)$, \cad l'ensemble des éléments qui
+\item  Soit $F'=F\cap g(F)$, c'est-à-dire l'ensemble des éléments qui
 sont fixes par tout élément de $H$. On conclut en utilisant l'hypothèse de récurrence.
 \end{itemize}
 \end{proof}
@@ -1329,15 +1315,17 @@ de $D→ 𝔖_P$  est le groupe trivial $\{1\}$. Il en résulte que $D↠ A_F$.
 
 \section{Groupe de Galois d'un polynôme de degré quatre}
 
+\subsection{\XXX}
+
 Soient $k$ un corps et $f=X⁴-c₁X³+c₂X²-c₃X+c₄∈k[X]$ un polynôme
 irréductible séparable.  Soient $Ω$ une clôture séparable et
 $R=\{x₁,x₂,x₃,x₄\}$ les racines de $f$ dans $Ω$. Le groupe de Galois
 $G$ correspondant est naturellement un sous-groupe transitif de
 $𝔖_R$. Il est donc naturel d'étudier ces sous-groupes.  D'autre part,
-il est évident que l'inclusion $G⊆𝔖_R$ est une égalité \ssi $G$ n'est
+il est évident que l'inclusion $G⊆𝔖_R$ est une égalité si et seulement si $G$ n'est
 contenu dans aucun sous-groupe maximal (strict) de $𝔖_R$.
 
-\begin{proposition}\label{sous-groupes maximaux et transitifs de S4}
+\begin{proposition2}\label{sous-groupes maximaux et transitifs de S4}
 \begin{enumerate}
 \item Les sous-groupes maximaux de $𝔖₄$ sont $𝔄₄$, les stabilisateurs
 des points (isomorphes au groupe $𝔖₃$) et les $2$-Sylow de $𝔖₄$
@@ -1346,7 +1334,7 @@ des points (isomorphes au groupe $𝔖₃$) et les $2$-Sylow de $𝔖₄$
 les $2$-Sylow, et ses sous-groupes d'ordre $4$, isomorphes
 à $C₄$ ou $V₄=𝐙/2×𝐙/2$.
 \end{enumerate}
-\end{proposition}
+\end{proposition2}
 
 \begin{démo}
 \begin{enumerate}
@@ -1377,16 +1365,16 @@ possibilités sont celles de l'énoncé.
 Le théorème suivant est une généralisation de la proposition 
 \ref{Gal(deg 3)=cyclique}.
 
-\begin{théorème}
+\begin{théorème2}
 Soient $k$ un corps, $Ω$ une clôture séparable et $f=X⁴-c₁X³+c₂X²-c₃X+c₄∈k[X]$
 un polynôme séparable. Soient $R=\{x₁,x₂,x₃,x₄\}$ les racines de $f$ dans $Ω$ et
 $G⊆𝔖_R$ le groupe de Galois de $f$ correspondant.
 \begin{enumerate}
-\item $G⊆𝔄_R$ \ssi $\car(k)≠2$ et $Δ(f)$ est de la forme $x²$ ou $\car(k)=2$ et
+\item $G⊆𝔄_R$ si et seulement si $\car(k)≠2$ et $Δ(f)$ est de la forme $x²$ ou $\car(k)=2$ et
 $Δ₂(f)$ est de la forme $x²+x$ ;
-\item $G$ est contenu dans le stabilisateur d'une racine \ssi 
+\item $G$ est contenu dans le stabilisateur d'une racine si et seulement si
 $f$ a une racine dans $k$ ;
-\item $G$ est contenu dans un $2$-Sylow de $𝔖_R$ \ssi la \emph{résolvante
+\item $G$ est contenu dans un $2$-Sylow de $𝔖_R$ si et seulement si la \emph{résolvante
 cubique}
 \[
 g=\big(Y-(x₁x₃+x₂x₄)\big)\big(Y-(x₁x₂+x₃x₄)\big)\big(Y-(x₁x₄+x₂x₃)\big)=
@@ -1396,7 +1384,7 @@ a une racine dans $k$. Le discriminant du polynôme $g$ est égal
 au discriminant, non nul, de $f$. En caractéristique deux, les
 pseudo-discriminants coïncident également.
 \end{enumerate}
-\end{théorème}
+\end{théorème2}
 
 
 \begin{démo}