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path: root/chapitres
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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-02-23 17:15:07 +0100
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-02-23 17:15:07 +0100
commit8dfba64d6e26eaf0f46c6a713bf78b3c04f02b59 (patch)
treeb327a593929857de58e877fa943b8582b6c39f0a /chapitres
parent6a68d5a77b707388a751b413aab831f05dd86648 (diff)
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[AVD] une formulation de Hensel+Puiseux et un toudou cyclotomique
Diffstat (limited to 'chapitres')
-rw-r--r--chapitres/AVD.tex20
1 files changed, 17 insertions, 3 deletions
diff --git a/chapitres/AVD.tex b/chapitres/AVD.tex
index 5816e09..9c4f8f2 100644
--- a/chapitres/AVD.tex
+++ b/chapitres/AVD.tex
@@ -82,9 +82,19 @@ indice de ramification
\end{proposition2}
\begin{définition2}
-Extension totalement ramifiée.
+Extension totalement ramifiée ; extension non ramifiée.
\end{définition2}
+\begin{proposition2}
+Équivalence de catégories $k$-algèbre étale, $A$-algèbres étales.
+\end{proposition2}
+
+[variante : énoncé général à mettre dans [AC].]
+
+\begin{démo}
+Cf. [CL], III. §5 ou Raynaud, Anneaux locaux henséliens.
+\end{démo}
+
\begin{définition2}
\XXX Soient $A$ un anneau de valuation discrète complet de corps des fractions $K$,
$L/K$ une extension galoisienne totalement ramifiée de groupe $G$
@@ -208,7 +218,6 @@ pour tout $i>0$. Comme $G_i=\{1\}$ pour $i\geq N:=\max_{\sigma\in G-\{e\}} v_L(\
\end{démo}
-
\section{Puiseux-Newton}
\subsection{Polygone de Newton}
@@ -272,9 +281,11 @@ $L$.
\begin{theoreme2}
\XXX Soit $k$ un corps algébriquement clos de caractéristique nulle.
Alors, $$k((t))\sep=\cup_{n\geq 1} k((t^{1/n})).$$
+$\Gal_{k((t))} ≃ \chap{𝐙}$.
\end{theoreme2}
-[généralisation : variante modérée et caractéristique mixte]
+[généralisation : variante modérée et caractéristique mixte. Cf. p.
+ex. Hasse, chap. 16.]
\begin{démo}
\XXX
@@ -298,6 +309,9 @@ Cela se traduit par l'égalité $L=K_n$
et finalement $K\sep=\cup_n K_n$.
\end{démo}
+\section{Extensions cyclotomiques}
+
+À titre d'exemple.
\ifx\danslelivre\undefined