summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres
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authorFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-04-05 15:15:56 +0200
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-04-05 15:15:56 +0200
commita6d0efd6318e127ede519861721e05cae0b45f1c (patch)
tree9eafa77f46a0c1470abd9efd9ee63bb70a3f3158 /chapitres
parent311a203f481ef9ae392c7399f1ee0c2e8a80f89a (diff)
downloadgalois-a6d0efd6318e127ede519861721e05cae0b45f1c.zip
galois-a6d0efd6318e127ede519861721e05cae0b45f1c.tar.gz
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[modp] ajout remarque
Diffstat (limited to 'chapitres')
-rw-r--r--chapitres/Cebotarev.tex20
1 files changed, 12 insertions, 8 deletions
diff --git a/chapitres/Cebotarev.tex b/chapitres/Cebotarev.tex
index 76c3bfe..e91d174 100644
--- a/chapitres/Cebotarev.tex
+++ b/chapitres/Cebotarev.tex
@@ -21,6 +21,7 @@
\externaldocument{extensions-algebriques}
\externaldocument{correspondance-galois}
+\externaldocument{calculs-galois}
\externaldocument{corps-finis}
\externaldocument{formes-tordues}
\externaldocument{spectre}
@@ -110,7 +111,7 @@ Le théorème ci-dessus résulte alors du fait que le groupe
de Galois d'un corps fini est cyclique, engendré
par la substitution de Frobenius.
-\XXX pas hyper clair.
+\subsection{Abondance des polynômes de groupe de Galois maximal}
\begin{proposition2}
\label{polynomes-presque-tous-irreductibles}
@@ -191,9 +192,12 @@ qu'elles engendrent $𝔖_d$ : l'arbre naturellement associé est
connexe.
\end{démo}
-Nous allons préciser la proposition précédente en démontrons
-le théorème suivant, en utilisant les idées précédentes
-ainsi que les estimations utilisées en \refext{Fin}{polynomes-presque-tous-irreductibles}.
+\begin{remarque2}
+Utilisant les techniques des deux propositions précédentes,
+on peut démontrer le résultat probabiliste suivant, initialement
+démontré par des méthodes analytiques, reposant
+notamment sur le théorème d'irréductibilité de Hilbert \refext{}{}.
+\end{remarque2}
\begin{théorème2}[\cite{Seltenheit@Dorge},\cite{Seltenheit-I@vdWaerden}]
Soit $d ≥ 1$ un entier.
@@ -252,10 +256,10 @@ tel que $2^d ⋅ 3(1-δ)^r< ε$.
Alors, la proportion des polynômes unitaires de degré $d$
à coefficients dans $[-N,N]$ dont les réductions
modulo $p₁,…,p_r$ réalisent les trois types considérés
-est supérieure ou égale à $1-ε$. (Le calcul
-a été fait en \refext{Fin}{polynomes-presque-tous-irreductibles}.)
-De tels polynômes ont pour groupe de Galois $𝔖_d$ (cf.
-\ref{Sd-par-2-3-l}).
+est supérieure ou égale à $1-ε$ : voir
+la fin de la démonstration de \ref{polynomes-presque-tous-irreductibles}
+ci-dessus.
+De tels polynômes ont pour groupe de Galois $𝔖_d$ (cf. \ref{Sd-par-2-3-l}).
\end{démo}