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| author | Fabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2013-02-15 12:10:09 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Fabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2013-02-15 12:10:09 +0100 |
| commit | bb42cb6735eda50db09c25ade91276fdc5ee95b0 (patch) | |
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Gröbner: esquisse argument
Diffstat (limited to 'chapitres')
| -rw-r--r-- | chapitres/bases-groebner.tex | 7 |
1 files changed, 7 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/bases-groebner.tex b/chapitres/bases-groebner.tex index e393ba6..2404b5d 100644 --- a/chapitres/bases-groebner.tex +++ b/chapitres/bases-groebner.tex @@ -1762,6 +1762,13 @@ Ceci découle immédiatement de Gröbner donnée par la proposition \ref{relations-algebre-de-decomposition-universelle}. \end{proof} +\subsubsection{} Probablement, on peut vérifier que +pour tout anneau $k$ et tout polynôme unitaire +$f$, on a $E_{f,k}$ [algèbre de déc. universelle de $f$ +sur $k$, notations BBK] est $k$-isomorphe à $E_{f₁,A}$ où +$A=k[X]/f$ et $f₁=f(T)/(T-x) ∈ A[T]$. Du coup, par +récurrence on a $E_{f,k}$ libre de rang $d!$. \XXX + \begin{proposition2}\label{algebre-de-decomposition-universelle-separe-les-racines} Soit $k$ est un corps et $f \in k[X]$ un polynôme unitaire \emph{séparable}. Si $k[Z_1,\ldots,Z_d]/I$ désigne son algèbre de |