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author | Fabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2013-02-22 11:25:38 +0100 |
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committer | Fabrice (Phare) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com> | 2013-02-22 11:25:38 +0100 |
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[Fin] ajout exo sur đ
â Ă la Conway en attendant le chapitre correspondant...
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-rw-r--r-- | chapitres/corps-finis.tex | 10 |
1 files changed, 10 insertions, 0 deletions
diff --git a/chapitres/corps-finis.tex b/chapitres/corps-finis.tex index 57b4a24..c628c7a 100644 --- a/chapitres/corps-finis.tex +++ b/chapitres/corps-finis.tex @@ -547,6 +547,16 @@ Voir \ref{existence-p-Phin-irreductible-mod-p} pour un Ă©noncĂ© gĂ©nĂ©ral. \end{enumerate} \end{exercice2} +\begin{exercice2} +Soit $n â„ 0$ un entier. +Montrer que le quotient $đ
â[X_i : 0 †i<n]/(X_iÂČ+X_i+â_{j<i} +X_j, 0 †i<n)$ est une extension de $đ
â$ de degrĂ© $2^n$. +(Indication : on pourra montrer que les monĂŽmes +$â_{i â I} x_i$, oĂč $I$ parcourt les sous-ensembles de $\{0,âŠ,n-1\}$, forment une base +sur $đ
â$.) +\end{exercice2} + + \subsubsection{}\label{definition-fonction-de-Moebius} On appelle \emph{fonction de Möbius} la fonction $\mu \colon \NN \to \ZZ$ dĂ©finie par $\mu(n) = 0$ si $n$ est multiple du carrĂ© d'un entier autre que $1$ et $\mu(n) = (-1)^t$ si $n = p_1\cdots p_t$ avec |